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🔥题目一
题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
如果一个正整数只有 11 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。
前几个质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, · · 。
如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：2,3, 5, 7, 23, 37都是纯质数，而 11, 13, 17, 19, 29, 31不是纯质数。当然 1, 4, 35也不是纯质数。
请问，在 11 到 20210605中，有多少个纯质数？
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
题解
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
for ( int i = 1 ; i <= 20210605 ; i++ ){
if ( isprinum(i) ){
if ( fun(i) ){
count++;
}
}
}
System.out.println(count);
}
//判断质数
public static boolean isprinum(int num){
//注意0不是素数
if ( num == 1 || num == 0 ){
return false;
}
for ( int i = 2 ; i <= Math.sqrt(num) ; i++ ){
if( num % i == 0){
return false;
}
}
return true;
}
//判断十进制位数是不是质数
public static boolean fun(int peinum){
while(peinum > 0){
int n = peinum % 10;
if ( !isprinum(n) ){
return false;
}
peinum = peinum / 10;
}
return true;
}
}
注：Math.sqrt方法为求此数的正平方根
🔥题目二
题目描述
你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
注意砝码可以放在天平两边。
输入\出格式
输入包含一个正整数 N。
输出一个整数代表答案。
样例说明
3 个砝码重量是 1、4、6 可以称出 1至 7的所有重量。
1 = 1；
2 = 6 − 4(天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 512M
题解
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
sc.close();
int weight = 1;
int count = 1;
int total = 1;
while (total < n) {
count++;
weight *= 3;
total += weight;
}
System.out.println(count);
}
}
| 砝码序号 | 砝码重量 | 总重量（可以称出的最大重量） |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 9 | 13 |
| 4 | 27 | 40 |
| ...... | ...... | ...... |
| count=count+1 | weight=weight*3 | total=total+weight |
- 当count=1时，砝码只有一个，重量为1，3^count-1=1
- 当count=2时，砝码组合为1、3，是首项为1，公比为3的等比数列
- 设count=k（k>=2）时,砝码组合是一个首项为1公比为3等比数列，末项为3^count-1,total=(3^count-1)/2
🔥题目三
题目描述
小蓝负责花园的灌溉工作。
花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。
小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。
每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。
给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？
输入\出描述
输入的第一行包含两个整数 n, m。
第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。
接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含两个数 r, c表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
接下来一行包含一个整数 k。
其中，1<=n,m<=100,1<=t<=10,1<=k<=100
输出一个整数，表示答案。
输入输出样例
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
题解
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();//行数
int m=sc.nextInt();//列数
int t=sc.nextInt();//出水口数
int a,b;
int [][]arr=new int[n+2][m+2];//经过时间后的湿地信息
int [][]brr=new int[n+1][m+1];//当前时间湿地信息
for (int i=0;i<t;i++){
a=sc.nextInt();
b=sc.nextInt();
arr[a][b]=1;
brr[a][b]=1;
}
int count=0;
int k=sc.nextInt();//时间
for (int i=1;i<=k;i++){//时间循环
for (int j=1;j<=n;j++){//寻找当前湿地
for (int s=1;s<=m;s++){//寻找当前湿地
if (brr[j][s]==1){//当前为湿地
arr[j-1][s]=1;//经过该时间后，此地为湿地
arr[j+1][s]=1;//经过该时间后，此地为湿地
arr[j][s-1]=1;//经过该时间后，此地为湿地
arr[j][s+1]=1;//经过该时间后，此地为湿地
}
}
}
for (int j=1;j<=n;j++){//更改当前湿地信息(即经过该时间后为湿地)
for (int s=1;s<=m;s++){
if (arr[j][s]==1){
brr[j][s]=1;
if (i==k){//到达最后的时间
count++;//统计数量
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
出水管为湿地，湿地每分钟延伸，时间为k，总共延伸k次，外层循环为1-k，延伸后判断湿地位置，即为二层循环，判断完湿地，它的上下左右都会变为新的湿地，时间截止，计算所有湿地。
