LeetCode探索（143）：1800-最大升序子数组和

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题目

给你一个正整数组成的数组 nums ，返回 nums 中一个 升序 子数组的最大可能元素和。

子数组是数组中的一个连续数字序列。

已知子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，若对所有 i（l <= i < r），numsi < numsi+1 都成立，则称这一子数组为 升序 子数组。注意，大小为 1 的子数组也视作 升序 子数组。

示例 1：

输入：nums = [10,20,30,5,10,50]
输出：65
解释：[5,10,50] 是元素和最大的升序子数组，最大元素和为 65 。

示例 2：

输入：nums = [10,20,30,40,50]
输出：150
解释：[10,20,30,40,50] 是元素和最大的升序子数组，最大元素和为 150 。 

示例 3：

输入：nums = [12,17,15,13,10,11,12]
输出：33
解释：[10,11,12] 是元素和最大的升序子数组，最大元素和为 33 。 

示例 4：

输入：nums = [100,10,1]
输出：100

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100

思考

本题难度简单。

首先是读懂题意。 给你一个正整数组成的数组 nums ，返回 nums 中一个 升序 子数组的最大可能元素和。

题目不难，我们可以使用动态规则进行解题。首先是定义数组 dp，dp[i] 表示以数组元素 nums[i] 结尾的升序子数组的最大元素和。

接着遍历数组。定义cur为当前元素对应的最大元素和。比较数组元素的大小，如果第二个元素大于前一个元素，就加上第二个元素的值；否则，更新 dp[i] 为nums[i]，并继续比较新的元素的大小。

因为当前元素对应的最大元素和至于前一个元素的大小有关，因此我们可以使用滚动数组进行优化。定义ans为最大元素和，每次更新 dp[i] 的值后，更新ans的值为 cur 和 ans 中的最大值。

考虑到我们需要遍历一次数组nums，因此时间复杂度是O(n)。空间复杂度是O(1)。

解答

方法一：动态规划

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxAscendingSum = function(nums) {
  let ans = nums[0]
  for (let i = 1, cur = nums[0]; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) {
      cur += nums[i]
    } else {
      cur = nums[i]
    }
    ans = Math.max(ans, cur)
  }
  return ans
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

参考

• 最大升序子数组和