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题目

给你一个非空数组，返回此数组中 第三大的数。如果不存在，则返回数组中最大的数。

示例 1：

• 输入： [3, 2, 1]
• 输出： 1
• 解释： 第三大的数是 1。

示例 2：

• 输入： [1, 2]
• 输出： 2
• 解释： 第三大的数不存在, 所以返回最大的数 2。

示例 3：

• 输入： [2, 2, 3, 1]
• 输出： 1
• 解释： 注意，要求返回第三大的数，是指在所有不同数字中排第三大的数。 此例中存在两个值为 2 的数，它们都排第二。在所有不同数字中排第三大的数为 1。

方法一：排序

思路及解法

将数组从大到小排序后，从头开始遍历数组，通过判断相邻元素是否不同，来统计不同元素的个数。如果能找到三个不同的元素，就返回第三大的元素，否则返回最大的元素。

代码

class Solution {
    func thirdMax(_ nums: [Int]) -> Int {
        let nums: [Int] = nums.sorted()
        
        var count: Int = nums.count - 1
        var diff: Int = 1
        while count >= 1 {
            if nums[count] != nums[count - 1] {
                diff += 1
            }
            count -= 1
            if diff == 3 {
                return nums[count]
            }
        }
        return nums.last!
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$，其中 $n$ 是数组 $\textit{nums}$ 的长度。排序需要 $O(n\log n)$ 的时间。

• 空间复杂度：$O(n\log n)$。排序需要的栈空间为 $O(\log n)$。

方法二：一次遍历

思路及解法

我们可以遍历数组，并用三个变量 $a$、$b$ 和 $c$ 来维护数组中的最大值、次大值和第三大值，以模拟方法二中的插入和删除操作。为方便编程实现，我们将其均初始化为小于数组最小值的元素，视作「无穷小」，比如 $-2^{63}$ 等。

遍历数组，对于数组中的元素 $\textit{num}$：

• 若 $\textit{num}>a$，我们将 $c$ 替换为 $b$，$b$ 替换为 $a$，$a$ 替换为 $\textit{num}$，这模拟了将 $\textit{num}$ 插入有序集合，并删除有序集合中的最小值的过程；
• 若 $a>\textit{num}>b$，类似地，我们将 $c$ 替换为 $b$，$b$ 替换为 $\textit{num}$，$a$ 保持不变；
• 若 $b>\textit{num}>c$，类似地，我们将 $c$ 替换为 $\textit{num}$，$a$ 和 $b$ 保持不变；
• 其余情况不做处理。

遍历结束后，若 $c$ 仍然为$-2^{63}$，则说明数组中不存在三个或三个以上的不同元素，即第三大的数不存在，返回 $a$，否则返回 $c$。

代码

class Solution {
    func thirdMax(_ nums: [Int]) -> Int {
        var a = Int.min
        var b = Int.min
        var c = Int.min
        for num in nums {
            if num > a {
                c = b
                b = a
                a = num
            } else if a > num && num > b {
                c = b
                b = num
            } else if b > num && num > c {
                c = num
            }
        }
        return c == Int.min ? a : c
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\textit{nums}$ 的长度。

• 空间复杂度：$O(1)$。