【力扣】812. 最大三角形面积

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题目链接

812. 最大三角形面积 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定包含多个点的集合，从其中取三个点组成三角形，返回能组成的最大三角形的面积。

测试用例

用例1：

示例:
输入: points = [[0,0],[0,1],[1,0],[0,2],[2,0]]
输出: 2
解释: 
这五个点如下图所示。组成的橙色三角形是最大的，面积为2。

限制

• 3 <= points.length <= 50.
• 不存在重复的点。
•  -50 <= points[i][j] <= 50.
• 结果误差值在 10^-6 以内都认为是正确答案。

题目分析

题目需要我们从点的集合中，取出任意 3 个点，去求可以组成的最大面积。

解决的方案为：通过三层 for 循环，枚举所有的可能的情况，去计算这个组合下的面积，更新并记录下最大面积

如果使用常规的三角形面积计算公式：$S = ah/2$ ，我们无法有效的求出 h 的值，故不考虑此方案

通过百度查找可知另外的几种计算方式：

1、海伦公式

$p = (a+b+c)/2， S = sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]$

p 表示半周长，a,b,c 表示三角形的 3 条边

2、行列式形式

三角形 3 个点的坐标分别为 A(a,b), B(c,d), C(e,f)，有如下计算公式：

由于题目提供的都是 点坐标 的形式，故考虑使用行列式的形式来计算面积

代码实现

完整的代码实现如下

var largestTriangleArea = function(points) {
    let n = points.length;
    let sum = 0.0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            for (let k = j + 1; k < n; k++) {
                sum = Math.max(sum, triangleArea(points[i][0], points[i][1], points[j][0], points[j][1], points[k][0], points[k][1]));
            }
        }
    }
    return sum;
    function triangleArea (x1, y1, x2, y2, x3, y3){
        return 0.5 * Math.abs(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - x1 * y3 - x2 * y1 - x3 * y2);
    }
};