[每日一题] leetcode 927. 三等分

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927. 三等分

给定一个由 0 和 1 组成的数组 arr ，将数组分成  3 个非空的部分 ，使得所有这些部分表示相同的二进制值。

如果可以做到，请返回任何 [i, j]，其中 i+1 < j，这样一来：

• arr[0], arr[1], ..., arr[i] 为第一部分；
• arr[i + 1], arr[i + 2], ..., arr[j - 1] 为第二部分；
• arr[j], arr[j + 1], ..., arr[arr.length - 1] 为第三部分。
• 这三个部分所表示的二进制值相等。

如果无法做到，就返回 [-1, -1]。

注意，在考虑每个部分所表示的二进制时，应当将其看作一个整体。例如，[1,1,0] 表示十进制中的 6，而不会是 3。此外，前导零也是被允许的，所以 [0,1,1] 和 [1,1] 表示相同的值。

示例 1：

输入：arr = [1,0,1,0,1]
输出：[0,3]

示例 2：

输入：arr = [1,1,0,1,1]
输出：[-1,-1]

示例 3:

输入：arr = [1,1,0,0,1]
输出：[0,2]

提示：

• 3 <= arr.length <= 3 * 10^4
• arr[i] 是 0 或 1

思路

首先，浅浅分析一下数据范围，嗯，是 $3\times 10^4$

那么，我们得用 $n^2$ 以下的方式来做这道题

我们最暴力的做法：

枚举左右端点，然后去判断每部分是否相等

这种方式的时间复杂度为$O(n^3)$ （枚举 $O(n^2)$，判断$O(n)$）

稍微不那么暴力的做法：

枚举左端点

由于枚举好左端点之后，我们的值就已经确定了，那么我们只需要扫描一次就可以得到我们可行的右端点了

这种做法的时间复杂度是$O(n^2)$ (枚举左端点$O(n)$，线性扫描$O(n)$)

为什么要枚举 n次左端点呢？

因为我们不确定1的个数，我们固然可以去掉左边数的前导0

但是，我们并不知道1的个数。知道了1的个数，我们换一边，枚举右端点就可以做到一次扫描了

1的个数好像就是我们的突破口了！

那么，我们数组中1的个数是不是必须三等分阿！

这个就是突破口

然后，我们知道了1的个数，我们就可以知道最右边的值最少占多少位

求出来之后，我们再去扫描最左边的值，除去前导0之外，需要走这么多步！

最后，我们关心中间这个数的右边界是模糊的，右边界决定了第二个值的大小

这个时候只需要走我们左端点再走 length 这么多步即可

最后，我们用一个三指针，去判断一下，是不是相等的就ok了！

总体时间复杂度为 $O(n)$

over

代码

class Solution {
public:
    vector<int> threeEqualParts(vector<int>& arr) {
        int sum = std::count_if(begin(arr), end(arr), 
                [](int x) {return x == 1;});
        if (sum % 3) return {-1, -1};
        if (!sum) return {0, 2};
        int k = sum / 3;
        int r = 0, l = 0, len = 0;
        for (int i = arr.size()-1; i >= 0 && k; i --) {
            len ++;
            if (arr[i]) k --;
        }
        
        while(!arr[l]) l ++;
        r = l + len;
        while(!arr[r]) r ++;

        k = sum / 3;
        for (int i = 1; i <= len; i ++) {
            if (arr[l] != arr[r]) return {-1, -1};
            l ++, r ++;
        }
        l --, r;
        for (int i = 1, a = l, b = r-1, c = arr.size()-1;
             i <= len; i ++, a --, b --, c --) {
            int k = arr[a] + arr[b] + arr[c];
            if (k != 0 && k != 3) return {-1, -1};
        }
        return {l, r};
    }
};