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算法练习第五天——有效数独
有效数独题目
请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
注意：
一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 '.' 表示。
示例：
输入：shudu =
[[".","6","1",".","3",".",".","2","."]
,[".","5",".",".",".","8","1",".","7"]
,[".",".",".",".",".","7",".","3","4"]
,[".",".","9",".",".","6",".","7","8"]
,[".",".","3","2",".","9","5",".","."]
,["5","7",".","3",".",".","9",".","."]
,["1","9",".","7",".",".",".",".","."]
,["8",".","2","4",".",".",".","6","."]
,[".","4",".",".","1",".","2","5","."]]
输出：true
解题思路
这道题其实就是让我们判断行、列、九宫格内是否存在重复的元素，如果存在返回False，否则返回True
我们可以分别维护行、列、九宫格三个哈希表，然后每次判断是否存在即可。
这里唯一需要思考的是，如果判断当前的单元格，在哪个九宫格中，简单推倒下就能得出: x // 3 * 3 + y // 3
方法一：遍历
以下代码以golang为例：
func isyouxiaoshudu(board [][]byte) bool {
var rows, columns [9][9]int
var subboxes [3][3][9]int
for i, row := range board {
for j, c := range row {
if c == '.' {
continue
}
index := c - '1'
rows[i][index]++
columns[j][index]++
subboxes[i/3][j/3][index]++
if rows[i][index] > 1 || columns[j][index] > 1 || subboxes[i/3][j/3][index] > 1 {
return false
}
}
}
return true
}
改解法复杂度分析
时间复杂度：O(1)。数独共有 81 个单元格，只需要对每个单元格遍历一次即可。
空间复杂度：O(1)。由于数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。
