「前端刷题」238.除自身以外数组的乘积（MEDIUM）

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第6天，点击查看活动详情

题目(Product of Array Except Self)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/product-of-array-except-self
解决数：1397
通过率：74.2%
标签：数组 前缀和 
相关公司：facebook amazon lyft 

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

 

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内

 

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

思路

$output[i] = (nums[0] * … * nums[i-1]) * (nums[i+1] * … * nums[n-1])$

• $output[i] = 左边的数之积 * 右边的数之积$
• 从头遍历求出 $nums[i]$ 左边的元素的积，从尾遍历求右边元素的积，分别存到 2 个数组中
• 再遍历一次，求出 output 数组的项
• 一共 3 次循环，时间复杂度是 O(3n)，依然是O(n)
• 但是空间复杂度不满足要求

代码 优化前

var productExceptSelf = (nums) => {
  const N = nums.length
  const left_output = []  // 存放左边积
  const right_output = [] // 存放右边积
  const output = []       // 结果数组
  left_output[0] = 1      // nums数组第一项没有左边项，初始化为1
  right_output[N - 1] = 1 // nums数组最右项没有右边项，初始化为1
  for (let i = 1; i < N; i++) { // 遍历求出每个元素的左边元素之积
    left_output[i] = left_output[i - 1] * nums[i - 1] // 累乘一项即可
  }
  for (let i = N - 2; i >= 0; i--) { // 遍历求出每个元素的右边元素之积
    right_output[i] = right_output[i + 1] * nums[i + 1] // 累乘一项即可
  }
  for (let i = 0; i < N; i++) { // 遍历求出output[i]
    output[i] = left_output[i] * right_output[i]
  }
  return output
}

空间优化——怎么存左边积和右边积更好？

• 我们是否真的需要创建2个数组去保存左边积右边积？
• 其实 左边积、右边积 的计算，都是中间计算，没有留存的必要
• 可以让 output 数组先存右边积，然后被覆盖掉
• 右边积用一个变量保存，在遍历中被使用，用完就更新为新的右边积

利用好 output 数组空间，并引入变量保存右边积

• 从左遍历 nums ，每个元素的左边积存到 output 数组
• 从右遍历 nums ，一个变量保存了当前元素的右边积，让它和当前 output[i] 相乘（即当前的左边积），结果值覆盖到 output[i]
• 然后更新右边积，在下一次迭代中使用
• 每次迭代，做了两件事：求 左边积x右边积 & 更新右边积

优化后

var productExceptSelf = (nums) => {
  const N = nums.length
  const output = []
  output[0] = 1
  for (let i = 1; i < N; i++) { // output[i]是nums[i]的左边积
    output[i] = output[i - 1] * nums[i - 1]
  }
  let right_output = 1 // 保存nums[i]的左边积
  for (let i = N - 1; i >= 0; i--) {
    output[i] *= right_output  // 左边积 乘上 右边积
    right_output *= nums[i] // 更新右边积
  }
  return output
}