【C/C++】593. 有效的正方形

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题目链接：593. 有效的正方形

题目描述

给定 2D 空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。

点的坐标 pi 表示为 [xi, yi] 。输入 不是 按任何顺序给出的。

一个 有效的正方形 有四条等边和四个等角( 90 度角)。

提示:

• p1.length == p2.length == p3.length == p4.length == 2
• $-10^4 \leqslant xi, yi \leqslant 10^4$

示例 1：

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

示例 2：

输入： p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,12]
输出： false

示例 3：

输入： p1 = [1,0], p2 = [-1,0], p3 = [0,1], p4 = [0,-1]
输出： true

整理题意

题目给定四个点，判断由这四个点组成的图形是否为正方形。

解题思路分析

该题为常规的几何数学题，直接暴力模拟即可，但是在实现过程中需要注意很多细节，同时还要注意各种情况是否判断到，保证每种情况不重不漏。

由于这道题为几何数学的暴力模拟题，解题思路有很多种，这里提供两种解题思路：

1. 由于正方形每个点的两点之间距离要么为边长要么为对角线，所以我们可以计算每个点与其他各点之间的距离，距离不能为零，也就是不能两点重叠，距离大小有且仅有两种，一种为边长，一种为对角线，且对角线的距离较长，同时通过勾股定理判断边长和对角线是否构成等腰直角三角形，如果满足以上条件即为正方形。
2. 我们可以在思路一的基础上进行优化，我们 检查正方形四个角是否为相等的四个等腰直角三角形 即可。

具体实现

1. 检查正方形一角的方法为：取正方形的三个点，计算三条边长，检查较短的边长（正方形边长）是否能够通过勾股定理计算得到较长的一边（对角线）。
2. 记录第一次计算的正方形边长，用作之后检查其余角的等腰直角三角形是否相同。
3. 需要注意边长不能为 0，也就是不能存在点重叠的情况。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数变量。

代码实现

class Solution {
    // 计算两点之间的距离
    int distance(vector<int>& p1, vector<int>& p2){
        return (p2[1] - p1[1]) * (p2[1] - p1[1]) + (p2[0] - p1[0]) * (p2[0] - p1[0]);
    }
    // 记录正方形边长
    int len = -1;
    // 检查三个点是否能够组成腰为 len 的等腰直角三角形
    bool check(vector<int>& p1, vector<int>& p2, vector<int>& p3){
        int l12 = distance(p1, p2);
        int l13 = distance(p1, p3);
        int l23 = distance(p2, p3);
        bool f = (l12 == l13 + l23 && l13 == l23) ||
        (l13 == l12 + l23 && l12 == l23) || (l23 == l12 + l13 && l12 == l13);
        if(!f) return false;
        if(len == -1) len = min(l12, l13);
        else if(len == 0 || len != min(l12, l13)) return false;
        return true;
    }
public:
    bool validSquare(vector<int>& p1, vector<int>& p2, vector<int>& p3, vector<int>& p4) {
        // 判断正方形四个角是否都为长度为 len 的等腰直角三角形
        return check(p1, p2, p3) && check(p1, p2, p4) && check(p4, p2, p3) && check(p1, p3, p4);
    }
};

总结

• 该题为暴力模拟的几何题，判断是否为正方形的方法有很多，所以解题的方法也有很多，但是对于每种方法来说都需要注意考虑各种情况不重不漏，以及各个细节的处理。
• 测试结果：

结束语

每个人的生活都要靠自己去谱写，没有谁可以一直被你依赖，也没有人能够替你成长。锻炼身体，好好爱护健康；敢于挑战，去尝试新事物。愿你坚持努力，去创造你想要的未来。新的一天，加油！