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一、题目描述：

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode） 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 阶 + 1 阶
2. 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

二、思路分析：

排列组合法：
n种方法爬楼梯，可以等效为，所有方法中全部由2和1组成，这时候可以设用了i次2个台阶和j次1个台阶，那么就由2i+j=n，其中i，j均为非负整数，只要找到满足这条等式的所有（i，j）就可以了，这时可以设j的取值范围是[0，n]，通过（n-j）/2 = i，可以筛选得到满足条件的i。
假设现在找到了一组（i，j）满足2i+j=n了，那么在这组数中，用了i次2个台阶的可能分布是怎样的呢，根据高中学过的公式，
mCn = n!/(m!(n-m)!)
那么从一列n个球中选出 i 组2个连续的球就一共有
iC(n-i) = (n-i)! / (i! (n-i-i)!)
种方法，把这些所有满足(i,j)的方法全都加起来，就得到n阶楼梯所有不同的方法了。

直接法：直接列出题目要求所有阶梯的可能性方法，优点简单粗暴，缺点无技术含量，显然答案跃然纸上

三、AC 代码：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        for j in range(0,n+1):
            if (n-j)%2 == 0:
                i = (n-j)/2
                #排列组合公式的结果，全部加起来
                ans += ( self.fact(n-i) / (self.fact(i) * self.fact(n-i-i)) )
        return round(ans)#python乘的数太大会出现小数，这时用round()四舍五入

    def fact(self, num: int) -> int: #阶乘
        if num == 0: 
            return 1 
        else:
            return num*self.fact(num-1)Z