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A_Star算法的本质是基于贪心的dijkstra，它在我们熟悉的dijkstra算法上加上了对于f函数的贪心；
那么在学习A_Star算法之前我们需要先搞懂三个函数变量
g() 从起点移动到指定点的移动代价 <走到目前点已经花费的体力值>
h() 从指定点移动到终点的估算成本 <从目前点到终点预估的还需要花费的体力值>
f() 总估值 <g()+h()>
我们的A_Star算法在运行过程中就是在二叉堆中不断地以f()为贪心标准，每次都取出当前的二叉堆中f（）最小的点，下文中为了方便我们将这个点称为 <关键点>；
因为他是最有希望能耗费最低体力值到达终点的点
然后我们遍历与当前点相邻的点,倘若相邻点是不能走的点那便不进行任何操作，要是尚未处在二叉堆中，那就把它加入二叉堆
要是某个相邻点处在的f（）=g（）+h（），能够通过<关键点>来优化g（），那就更新这个相邻点的f（）=g（）’+h（）
这里附上一道A*例题
178. 第K短路
- 题目 给定一张 N 个点（编号 1,2…N），M 条边的有向图，求从起点S 到终点 T 的第 K 短路的长度，路径允许重复经过点或边。
注意： 每条最短路中至少要包含一条边。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
接下来 M 行，每行包含三个整数 A,B 和 L，表示点 A 与点 B 之间存在有向边，且边长为 L。
最后一行包含三个整数 S,T 和 K，分别表示起点S，终点 T 和第 K 短路。
输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示第 K 短路的长度，如果第 K 短路不存在，则输出 −1。
数据范围
1≤S,T≤N≤1000,
0≤M≤104,
1≤K≤1000,
1≤L≤100
输入样例：
2 2
1 2 5
2 1 4
1 2 2
输出样例：
14
cpp代码
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<int, PII> PIII;
const int N = 1010, M = 200010;
int n, m, op, ed, k;
int bian[2][N],cnt,a,b,c,dis[N], shu[N];
bool st[N];
struct edge { int to, last, d; }e[M];
void add(int bian[], int u, int v, int d){
e[++cnt].to = v;
e[cnt].d = d;
e[cnt].last = bian[u];
bian[u] = cnt;
}
void dijkstra(int bian[]){
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({ 0,ed });
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
dis[ed] = 0;
while (heap.size()){
auto t = heap.top();heap.pop();
int ver = t.y;
if (st[ver]) continue;st[ver] = true;
for (int i = bian[ver]; i; i = e[i].last){
int j = e[i].to;
if (dis[j] > dis[ver] + e[i].d)
dis[j] = dis[ver] + e[i].d,
heap.push({ dis[j],j });
}
}
}
int astar(int bian[]){
priority_queue<PIII, vector<PIII>, greater<PIII>> heap;
heap.push({ dis[op], {0, op} });
while (heap.size()){
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.y.y, distance = t.y.x;
shu[ver]++;
if (shu[ed] == k) return distance;
for (int i = bian[ver]; i; i = e[i].last){
int j = e[i].to;
if (shu[j] < k)
heap.push({ distance + e[i].d + dis[j],{distance +e[i].d,j} });
}
}return -1;
}
int main(){
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++){
cin >> a >> b >> c;
add(bian[0], a, b, c);
add(bian[1], b, a, c);
}
cin >> op >> ed >> k;
if (op == ed) k++;
dijkstra(bian[1]);
cout << astar(bian[0]);
return 0;
}
