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yyy2015c01 的 U 盘

题目背景

在 2020 年的某一天，我们的 yyy2015c01 买了个高端 U 盘。

题目描述

你找 yyy2015c01 借到了这个高端的 U 盘，拷贝一些重要资料，但是你发现这个 U 盘有一些问题：

这个 U 盘的传输接口很小，只能传输大小不超过 $L$ 的文件。
这个 U 盘容量很小，一共只能装不超过 $S$ 的文件。

但是你要备份的资料却有很多，你只能备份其中的一部分。

为了选择要备份哪些文件，你给所有文件设置了一个价值 $V_i$ ，你希望备份的文件总价值不小于 $p$ 。

但是很快你发现这是不可能的，因为 yyy2015c01 的传输接口太小了，你只有花钱买一个更大的接口（更大的接口意味着可以传输更大的文件，但是购买它会花费更多的钱）。

注意：你的文件不能被分割（你只能把一个文件整个的传输进去，并储存在U盘中）,

你放在 U 盘中文件的总大小不能超过 U 盘容量。

现在问题来了：你想知道，在满足 U 盘中文件价值之和不小于 $p$ 时，最小需要多大的接口。

输入格式

第 $1$ 行，三个正整数 $n,p,S$ 分别表示文件总数，希望最小价值 $p$ ，U 盘大小。

接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $W_{i},V_{i}$ ，表示第 $i$ 个文件的大小和价值。

输出格式

输出一个正整数表示最小需要的接口大小。

如果无解输出 No Solution!。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

2 3 505
1 2
500 1

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

样例输出 #3

No Solution!

样例 #4

样例输入 #4

样例输出 #4

No Solution!

提示

$1 \le n, W_i, S \le 10^3$ ， $1 \leq V_i \leq 10^6$ ， $1 \leq p \leq 10^9$ 。

数据较小，请勿乱搞。

样例解释 $1$ ：买一个大小为 $2$ 接口，把物品 $1$ 、 $2$ 放进 $\text{U}$ 盘。

样例解释 $2$ ：买一个大小为 $500$ 的接口。

样例解释 $3$ ：本来可以买大小为 $2$ 的接口，可是 U 盘容量放不下足够的文件。

如果数据出现疏漏，请联系出题人 a710128

向本题主人公 yyy2015c01 同学致敬！

分析

这题是个经典的二分+ $dp$ ，有个要注意的地方，传输大小不超过 $L$ 的文件的意思是所有不超过 $L$ 的文件都可以传输，而不是只能传输一个（雾）。然后就是个典型的 $01$ 背包问题，就是大小为 $s$ 的背包最多能装多少价值的物品，然后要注意要特判一下，只有小于 $L$ 的物品才能装进背包。然后就二分一下接口的 $L$ ,找出最小的L，当最大的 $w_i$ 都无法满足的时候，说明无解。然后就没了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack> 
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define ll long long
#define AC return
#define Please 0
#define lowbit(x) x&(-x) 
using namespace std;
const int N=1010;
typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull; 
struct ob{
	int w,v;
}a[N];
int dp[N]; 
inline int read(){//快读 
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0'; 
		ch=getchar();
	}
	AC x*f;
}
int w[N],v[N];//w文件大小 v文件价值 
int n,p,s;//n数量 p总价值 s u盘容量 
bool check(int x){
	memset(dp,0,sizeof dp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=s;j>=a[i].w;j--){
			if(a[i].w<=x){
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].w]+a[i].v);
			}
		}
	}
	if(dp[s]>=p) return true;
	return false;
}
int main(){
	cin>>n>>p>>s;
	int maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i].w>>a[i].v;
		maxn=max(maxn,a[i].w);
	}
	int l=0,r=maxn;
	if(!check(maxn)){
		cout<<"No Solution!"<<endl;
		return 0;
	}
	while(l<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1; 
	}        
	cout<<l;                                             
	AC Please;
}

希望能帮到大家( $QAQ$ )!

洛谷P2370 yyy2015c01 的 U 盘