球面坐标系转笛卡尔坐标系

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如上图所示,W/O为球面坐标系和笛卡尔坐标系的原点,r是向量长度,φ是仰角,θ是方位角,记点X在球面坐标系中的坐标为X(r,φ,θ),求点X在笛卡尔坐标系下的坐标。

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首先通过将点X投影到xy平面上,得到点ˆp,其长度OP为r·cosφ;

再对ˆp作xy两个方向上的垂直,得到点X的x坐标和y坐标分别为:

OP·cosθ,OP·sinθ,即

r·cosφ·cosθ,r·cosφ·sinθ。

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z坐标可直接通过φ角余弦得到:r·sinφ。

综上,球面坐标X(r,φ,θ),转为笛卡尔坐标为(r·cosφ·cosθ, r·cosφ·sinθ, r·sinφ)。