【C/C++】506. 相对名次

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题目链接：506. 相对名次

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 score ，其中 score[i] 是第 i 位运动员在比赛中的得分。所有得分都 互不相同 。

运动员将根据得分 决定名次 ，其中名次第 1 的运动员得分最高，名次第 2 的运动员得分第 2 高，依此类推。运动员的名次决定了他们的获奖情况：

• 名次第 1 的运动员获金牌 "Gold Medal" 。
• 名次第 2 的运动员获银牌 "Silver Medal" 。
• 名次第 3 的运动员获铜牌 "Bronze Medal" 。
• 从名次第 4 到第 n 的运动员，只能获得他们的名次编号（即，名次第 x 的运动员获得编号 "x"）。

使用长度为 n 的数组 answer 返回获奖，其中 answer[i] 是第 i 位运动员的获奖情况。

提示:

• $n == score.length$
• $1 \leqslant n \leqslant 10^4$
• $0 \leqslant score[i] \leqslant 10^6$
• score 中的所有值 互不相同

示例 1：

输入：score = [5,4,3,2,1]
输出：["Gold Medal","Silver Medal","Bronze Medal","4","5"]
解释：名次为 [1st, 2nd, 3rd, 4th, 5th] 。

示例 2：

输入：score = [10,3,8,9,4]
输出：["Gold Medal","5","Bronze Medal","Silver Medal","4"]
解释：名次为 [1st, 5th, 3rd, 2nd, 4th] 。

整理题意

题目给定一组整数表示运动员在比赛中的得分，现在要求我们按照分数对每个运动员进行排名（分数越高排名越靠前），特殊要求为第 1、2、3 名需要分别返回"Gold Medal"、"Silver Medal"、"Bronze Medal"，其他名次返回排名即可。按照原来的顺序返回每个运动员的获奖情况。

题目数据提示每个运动员的得分 互不相同

解题思路分析

因为需要排名，所以排序肯定少不了，又因为题目要求返回的顺序要按照原来的顺序进行返回，也就是相对名次，这里可以采用较为常规的 哈希表映射 来完成。

键值对 pair

在此基础上我们还可以使用 键值对 的方式来优化，键值对中第一个数表示得分（放在第一个位置，因为排序会先按照 first 排序），第二数字表示原来所在数组中的下标，这样排序后也能找到该元素之前所在的位置映射，这样在取映射的下标值时时间复杂度为标准的 O(1)，而哈希表映射的方式为常数级别的 O(1)。

离散化

我们还可以换一种思维方式，由于该题不关心运动员的得分大小，只关心得分之间的大小关系，我们可以直接对数组进行 离散化 处理。

离散化：当我们只关心数据之间的大小关系，不关心数据具体的值为多少时，就可以对数据进行离散化处理，将大范围的数据离散化缩小到较小的范围中去。比如整数数值范围是 $10^9$，但是整数的个数最多 $10^5$ 个，同时我们只关心整数数值之间的大小关系，不关心具体值为多少，那么就可以使用离散化进行处理，将数值范围 $10^9$ 压缩到 $10^5$，这样的好处在于原本无法开辟大小为 $10^9$ 的数组，但是通过离散化处理后就可以只开辟 $10^5$ 大小的数组。

同时需要注意，由于题目数据提示每个运动员的得分 互不相同，所以在离散化的时候无需去重处理。

离散化得到的数组即为每个数在原数组中的排名。

具体实现

键值对 pair

1. 将 [得分，下标] 作为键值对进行存储；
2. 对键值对进行排序。
3. 通过排序后的键值对数组，映射回原来的数组即可。

离散化

1. 拷贝原数组；
2. 对副本数组进行排序；
3. 无需去重（因为题目保证得分 互不相同），直接遍历原数组，对排序后的副本数组进行二分查找排名即可。

小技巧

在 sort 排序函数中，如果要降序排序除了可以写自定义函数以外，还可以添加第三个参数为 greater<int>()（二分函数 lower_bound() 和 upper_bound() 也是同样的），表示从大到小排序，另外在实现过程中有个小技巧可以同样按照升序排序来查找排名，因为保证分数非负，所以可以对分数取负号，这样分数越大就越小，升序排序后也就是分数越大的排在越前面。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \log n)$，其中 n 为数组的长度。我们需要对数组进行一次排序，因此时间复杂度为 $O(n \log n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 n 为数组的长度。

代码实现

键值对 pair

class Solution {
public:
    vector<string> findRelativeRanks(vector<int>& score) {
        int n = score.size();
        // 记录分数和下标，因为要对分数排序所以分数放前面
        vector<pair<int, int>> arr;
        arr.clear();
        // 注意这里的 -score[i]，因为分数越大排名越靠前
        for(int i = 0; i < n; i++) arr.emplace_back(-score[i], i);
        // 对pair类型进行排序，会先对first进行排序
        sort(arr.begin(), arr.end());
        vector<string> ans(n);
        // 将排序后的arr进行依次映射
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(i == 0) ans[arr[i].second] = "Gold Medal";
            else if(i == 1) ans[arr[i].second] = "Silver Medal";
            else if(i == 2) ans[arr[i].second] = "Bronze Medal";
            else ans[arr[i].second] = to_string(i + 1);
        }
        return ans;
    }
};

离散化

class Solution {
public:
    vector<string> findRelativeRanks(vector<int>& score) {
        // 拷贝副本数组
        vector<int> arr = score;
        // 排序（降序）也可以使用 -score[i] 的手法来升序排序
        sort(arr.begin(), arr.end(), greater<int>());
        // 因为题目保证没有重复元素，所以无需去重
        int n = score.size();
        vector<string> ans;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            // 二分查找对应元素的排名 greater<int>() 表示在降序中二分
            int num = upper_bound(arr.begin(), arr.end(), score[i], greater<int>()) - arr.begin();
            if(num == 1) ans.emplace_back("Gold Medal");
            else if(num == 2) ans.emplace_back("Silver Medal");
            else if(num == 3) ans.emplace_back("Bronze Medal");
            else ans.emplace_back(to_string(num));
        }
        return ans;
    }
};

总结

• 这种相对名次的题目可以尝试使用 pair 键值对来处理可以达到很好的效果，first 存放需要排序的键值，second 可以存放映射关系，在不同题目中，second 还可以存放为排序的第二关键字的值。
• 该题还可以换种思维来看，其实本质上就是对分数进行 离散化 处理的一个过程，所以也可以直接对数组进行离散化处理即可。
• 测试结果：

由于测试用例较少，所以无法通过测试用例来判断孰优孰劣，但理论上的时间复杂度都是相同的为 $O(n \times \log n)$，键值对 pair 作为常规手法，在思维上更容易理解，而离散化作为一种算法，需要我们掌握和理解其后面的思维逻辑，融会贯通后运用在别的题目上。

结束语

生活中我们总要不断做选择，每一次选择，就意味着要放弃另外的很多种可能。不要因为错过的哪些可能性而遗憾，认准了眼前这一条路，那就全力以赴。对得起每一次选择，就是对自己的人生负责。新的一天，加油！