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大话数据结构

一、数据结构绪论

逻辑结构：

• 集合结构
• 线性结构
  线性结构中的数据元素是一对一的关系
• 树形结构
  存在一对多的层次关系
• 图形结构
  存在多对多的层次关系

物理结构：

• 顺序存储结构
• 链接存储结构

树

度：n 节点拥有的子树数

深度：从根到 n 节点的唯一路径的长。根的深度为 0

高度：n 结点到树叶的最长路径

遍历:分为先序遍历、中序遍历、后序遍历

先序遍历：节点的处理是在他的儿子节点处理之前被处理。

中序遍历：先递归左子树，在计算根节点，在递归右子树。

二叉树

• 每个节点最多拥有两个子树
• 左子树和右子树是有顺序的，不能随意颠倒
• 即使树中某个节点只有一个子树，也要区分左右

以下都是二叉树：

二叉查找树

性质：对于树中的每个节点 X，他的左子树所有项的值小于 X 中的项。

特殊二叉树

• 斜树
  只存在左子树或右子树
• 满二叉树
  非叶子节点的度一定是 2，叶子节点只出现在最下一层
• 完全二叉树
  对一个有 n 个节点的二叉树按层序编号，如果编号为 i 的节点与同样深度的满二叉树中编号为 i 的节点在二叉树中位置相同，那么这棵树就是完全二叉树。

赫夫曼树

从树中一个结点到另一个结点的分支数目，叫做路径长度。

带权路径长度最小的二叉树就是赫夫曼树

当时赫夫曼发明赫夫曼树是为了解决电报传输问题。

怎么解决：

如果每个字母都用一样长度的二进制字符表示，那一段话翻译过来是很长的。只有将频率高的字符用短的二进制码表示，频率低的字符用长的二进制码表示才行。那么怎么安排呢？就可以用上赫夫曼树了。

我们对这 6 个字母用从根到叶子节点所经过路径的 0 或 1 表示，那么 A 就是 01，E 是 11，F 是 1000，就实现了出现频率高的字母字符短。

平衡二叉树

是一种二叉排序树，每一个节点的左子树和右子树高度差至多为 1. 我们将左子树深度减右子树深度的值称为平衡因子。

多路查找树

其每一个孩子的节点可以多于 2 个，且每一个节点处可以存储多个元素

2-3 树：

其中每一个节点都具有 2 个或 3 个孩子。

B 树：

是一种平衡的多路查找树，结点最大的孩子数目为 B 树的阶。

一个 m 阶的 B 树特点如下：

• 每个结点最多有 m-1 个关键字
• 如果根节点不是叶子节点，则至少有 2 个子树
• 每个非根的分支结点都有 k-1 个元素和 k 个孩子，其中[m/2]<=k<=m
• 所有叶子结点都在同一层

B+树

是一种应文件系统所需出的一种 B 树的变形树。B 树中，每一个元素只出现一次，但是 B+树中，出现在分支结点中的元素会在叶子结点中再次出现，另外，每一个叶子结点都有一个指向后一个叶子节点的指针。

一个 m 阶的 B+树特点如下：

• 有 n 棵子树的非叶子结点中含有 n 个关键字（b 树是 n-1 个），这些关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点（b 树是每个关键字都保存数据）。
• 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
• 所有的非叶子结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树中的最大（或最小）关键字。
• 通常在 b+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。

B+树相比于 B 树的查询优势：

• B+树中间节点不保存数据，所以一个磁盘页能容纳更多的结点元素。
• B+树查找必须找到叶子节点，B 树只要匹配到即可，因此 B+树更稳定
• 对于范围查找来说，B+树只需遍历叶子节点即可，而 B 树需要重复的中序遍历