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AcWing 902. 最短编辑距离
给定两个字符串 A 和 B，现在要将 A 经过若干操作变为 B，可进行的操作有：
- 删除–将字符串 A 中的某个字符删除。
- 插入–在字符串 A 的某个位置插入某个字符。
- 替换–将字符串 A 中的某个字符替换为另一个字符。
现在请你求出，将 A 变为 B 至少需要进行多少次操作。
输入格式
第一行包含整数 n，表示字符串 A 的长度。
第二行包含一个长度为 n 的字符串 A。
第三行包含整数 m，表示字符串 B 的长度。
第四行包含一个长度为 m 的字符串 B。
字符串中均只包含大小写字母。
输出格式
输出一个整数，表示最少操作次数。
数据范围
1≤n,m≤1000
输入样例：
10
AGTCTGACGC
11
AGTAAGTAGGC
输出样例：
4
思路
1.状态表示 ：f[i][j]
集合：将a[1i]变成b[1j]的操作方式
属性：min
2.状态计算 ：从最后一步考虑
有三种操作，所以有三个子集
ok子集划分完了
考虑状态转移的时候
先考虑如果我没有进行这个操作应该是什么状态
然后考虑你进行这一步操作之后会对你下一个状态造成什么影响
然后再加上之前状态表示中你决策出来的那个DP属性
这样就可以自然而然地搞出来转移方程啦
1)删除操作：把a[i]删掉之后a[1~j]和b[1~j]匹配
所以之前要先做到a[1~(i-1)]和b[1~j]匹配
f[i-1][j] + 1
2)插入操作：插入之后a[i]与b[j]完全匹配，所以插入的就是b[j]
那填之前a[1~i]和b[1~(j-1)]匹配
f[i][j-1] + 1
3)替换操作：把a[i]改成b[j]之后想要a[1~i]与b[1~j]匹配
那么修改这一位之前，a[1~(i-1)]应该与b[1~(j-1)]匹配
f[i-1][j-1] + 1
但是如果本来a[i]与b[j]这一位上就相等，那么不用改，即
f[i-1][j-1] + 0
ac代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
char a[N], b[N];
int f[N][N];
int main(){
scanf("%d%s", &n, a + 1);
scanf("%d%s", &m, b + 1);
for (int i = 0; i <= m; i ++ ) f[0][i] = i;
for (int i = 0; i <= n; i ++ ) f[i][0] = i;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ ){
f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
if (a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
else f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
}
printf("%d\n", f[n][m]);
return 0;
}
