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- 奇偶游戏
小 A 和小 B 在玩一个游戏。 首先，小 A 写了一个由 0 和 1 组成的序列 S，长度为 N。 然后，小 B 向小 A 提出了 M 个问题。 在每个问题中，小 B 指定两个数 l 和 r，小 A 回答 S[l∼r] 中有奇数个 1 还是偶数个 1。 机智的小 B 发现小 A 有可能在撒谎。 例如，小 A 曾经回答过 S[1∼3] 中有奇数个 1，S[4∼6] 中有偶数个 1，现在又回答 S[1∼6] 中有偶数个 1，显然这是自相矛盾的。 请你帮助小 B 检查 这 M 个答案，并指出在至少多少个回答之后可以确定小 A 一定在撒谎。 即求出一个最小的 k，使得 01 序列 S 满足第 1∼k 个回答，但不满足第1∼k+1 个回答。
输入格式
第一行包含一个整数 N，表示 01 序列长度。
第二行包含一个整数 M，表示问题数量。
接下来 MM 行，每行包含一组问答：两个整数 l 和 r，以及回答 even 或 odd，用以描述 S[l∼r] 中有偶数个 1 还是奇数个 1。
输出格式
输出一个整数 k，表示 01 序列满足第 1∼k 个回答，但不满足第 1∼k+1 个回答，如果 01 序列满足所有回答，则输出问题总数量。
数据范围
N≤109,M≤5000
输入样例：
10
5
1 2 even
3 4 odd
5 6 even
1 6 even
7 10 odd
输出样例：
3
对于这道题提到的区间1的个数，我们首先可以想到用前缀和来存储，面对题目中的1个数奇偶性可以借助前缀和来这样表示
1.如果Shu[l~r]有偶数个1 那么在Sum[l-1]与Sum[R]的奇偶性相同；
2.如果Shu[l~r]有奇数个1 那么在Sum[l-1]与Sum[R]的奇偶性相反；
并且本题对于区间的1个数奇偶性还有传递性（下面用Q来代表区间）
1.如果Q1与Q2奇偶性相同，Q2与Q3奇偶性相同，那么Q1和Q3的奇偶性相同；
2.如果Q1与Q2奇偶性相同，Q2与Q3奇偶性相反，那么Q1和Q3的奇偶性相反；
3.如果Q1与Q2奇偶性相反，Q2与Q3奇偶性相反，那么Q1和Q3的奇偶性相同；
同时捏 对于这种请求数量较少，但题目的数据较大的题目，我们可以采用离散化来优化
为了处理错综复杂的传递关系我们引入了边权并查集 本质上并查集是一种树形结构，我们有一个函数来建树，这个就不具体展开说说了
int get(int x) {
if (!vis.count(x))vis[x] = ++cnt;
return vis[x];
}
在主函数中调用这个函数可以很巧妙的完成离散化的任务
cin >> x >> y >> sk;
x = get(x - 1), y = get(y);
带边权并查集需要用到dis边权数组 ，它表示的含义是x到父亲fu[x]的间隔的区间段奇偶性
1.如果dis[x]==0；代表x将与fu[x]奇偶性相同；因为（奇+偶=奇）（偶+偶=偶）
2.如果dis[x]==1，代表x将与fu[x]奇偶性不同；因为（奇+奇=偶）（偶+奇=奇）
先对树上结点找根结点，倘若根节点相同，将两树上结点间隔区间的1数量奇偶性整理，如果奇偶性不符合输入的情况那么直接退出循环即可
倘若根节点不同那就把他俩置于同一个区间，默认是将前者祖先的父亲设置为后者的祖先，然后dis[xx]=dis[y]^dis[x]^f;
graph TD
xx --> disx --> x
yy --> disy--> y
因为现在xx的父亲是yy了 所以dis[xx]=dis[y]^（xx自带的孩子x对于路径的边权）dis[x]^f(两个祖先之间间隔的区间奇偶性)
有种老大拖家带口加入别的老大组织的感觉，并查集常常就是这样。<
最后附上完整AC代码
#include<iostream>
#include<string>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 20;
int n, m,fu[N],dis[N],cnt,x,y,f;
string sk;
unordered_map<int, int>vis;
int get(int x) {
if (!vis.count(x))vis[x] = ++cnt;
return vis[x];
}
int find(int x) {
if (fu[x] != x) {
int root = find(fu[x]);
dis[x] ^= dis[fu[x]];
fu[x] = root;
}return fu[x];
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < N; i++)fu[i] = i;
int ans = m;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> x >> y >> sk;
x = get(x - 1), y = get(y);
(sk == "odd") ? f = 1 : f = 0;
int xx = find(x), yy = find(y);
if (xx == yy) {
if (dis[x] ^ dis[y] != f) { ans = i - 1; break; }
}
else fu[xx] = yy, dis[xx] = dis[x] ^ dis[y] ^ f;//xx的关系就是主子y的关系加上f再加上下附结点x与自身的关系
}cout << ans;
return 0;
}
