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买卖股票的最佳时机
题目描述
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例2：
输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解题思路
我们需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）
思路一： 暴力法
但是暴力法提示超出时间限制
以下代码：
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
// 暴力法提示 超出时间限制
// let maxprofit = 0 ;
// for (let i = 0 ; i < prices.length - 1; i++) {
// for (let j = i + 1 ; j < prices.length; j++) {
// let profit = prices[j] - prices[i];
// if (profit > maxprofit) {
// maxprofit = profit;
// }
// }
// }
// return maxprofit;
};
仅做思路而已。
思路二： 动态规划思想
第i天的最大收益只需要知道前i天的最低点就可以算出来了。而第i天以前（包括第i天）的最低点和i-1天的最低点有关，至此我们的动态方程就出来了。
dp[i] = min(d[i-1],prices[i]) 其中dp[0]=prices[0], 然后动态计算之后的就可以了。 得到了前i天的最低点以后，只需要维护一个maxprofit用来保存最大收益就可以了。 这个时候是空间复杂度O（n）的动态规划，实现代码如下：
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
let maxprofit = 0, dp = [] ;
// dp[i]表示截止到i，价格的最低点是多少
dp[0] = prices[0];
for (let i = 0 ; i < prices.length ; i++) {
dp[i] = (dp[i - 1] < prices[i]) ? dp[i - 1] : prices[i];
maxprofit = (prices[i] - dp[i]) > maxprofit ? prices[i] - dp[i] : maxprofit;
}
return maxprofit;
};
观察以上动态规划的辅助数组，其每一次只用到了dp[i]这一个空间，因此可以把数组改成单个变量来存储截止到第i天的价格最低点
思路三：双指针
用一个变量记录一个历史最低价格 minPrice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function (prices) {
var minPrice = prices[0], maxProfit = 0;
for (var i = 0; i < prices.length; i++) {
if (prices[i] < minPrice) {
minPrice = prices[i]
} else if (prices[i] - minPrice > maxProfit) {
maxProfit = prices[i] - minPrice
}
}
return maxProfit;
};
时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(1)
参考资料
链接：
