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1、前言

每天一个算法小练习，本篇使用Java实现。

2、题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

2.1、示例1

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

2.2、示例2

输入：nums = [1]
输出：1

2.3、示例3

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

3、解题思路

3.1、动态规划

这道题可以使用动态规划求最大连续子串来解决，首先定义一个长度为nums.length的数组，以dp[i]记录在i位置结束的连续子串的最大和，刚开始的dp[i]要定义为nums[0]，因为此时的子数组就是num[0]，自身值就是最大值。那么如果dp[i-1]<=0，则dp[i]就为nums[i]。反之，dp[i] = dp[i-1] + nums[i]。

 class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
        // dp = [-2,1,-2,4,3,5,6,1,5]
        int length = nums.length;
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];

        for (int i = 1; i < length; i ++) {
            // 判断是否需要更新局部最大数
            if (dp[i-1] < 0) {
                dp[i] = nums[i];
            } else {
                dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
            }
            if (dp[i] > max) {
                // 判断是否需要更新历史最大数
                max = dp[i];
            }
        }
        return max; 
    }
}

时间复杂度： $O(N)$ ，N为数组的长度。因为我们只需要遍历一次数组即可。
空间复杂度： $O(N)$ 。

执行结果：

当然，我们还可以在优化下，不去new dp 数组，进一步优化空间复杂度。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int dp = nums[0]; 
        int max = nums[0];

        for (int i = 1; i < length; i ++) {
            if (dp < 0) {
                dp = nums[i];
            } else {
                dp += nums[i];
            }
            if (dp > max) {
                max = dp;
            }
        }
        return max;  
    }
}

执行结果：

从提交结果来看，优化后执行结果有了很大提升。（优化后空间复杂度为 $O(1)$ ）

好了、本期就先介绍到这里，有什么需要交流的，大家可以随时私信我。😊

求最大子数组和