[每日一题] leetcode 41. 缺失的第一个正数

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41. 缺失的第一个正数

$给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。$

$请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。$

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1

 

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 105
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

思路

首先，题目要求的是最小的未出现的正整数，就相当于求一个 mex(nums)的东西嘛

那么，我们这个数据范围给的是 $2^{-31} - 2^{31}$，那么，负数和零都是干扰项嘛！

根本不干涉我们的行动，在我们眼里面，和正无穷大没有任何区别

首先，我们将所以的负数给处理为一个远超过本题范围的"魔数"

其次，我们再来关心本体所存在的问题，找到最小的那个数。

这个题有点意思，和我前面写过的一道题类似，用来哈希的思想

前面那道题在这里

有兴趣可以去看那道题，更详细

这里简单介绍一下这种思想：

我当前这个数，若是在 $[1, n]$ 的范围内，那么，我们可以把当前这个数交换道对于位置上去

什么意思呢？

形如这种： 原来是: $x \ y \ x \ 2 \ x \ x$ ，现在变成 $x \ 2 \ x \ y \ x \ x$

实现了对换操作，每一次，都会交换到对应的元素上去一个元素，即总交换次数不超过 $\lceil n / 2 \rceil 次$

因为每次交换完至少会有一个位置被安排上自己的数，然后下次就是另外一个数安排到对应位置上

最后，我们就可以清楚的知道了 在 [1, n] 中到底差哪个数了！

什么？你问大于 n 的数如何处理

需要处理么？

补充，若是[1, n] 都出现过，那么必定是 n + 1

代码

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        const int INF = 0x3f3f3f3f;
        for_each(begin(nums), end(nums), [&](auto& a) {
            if (a <= 0) a = INF;
        });
        auto compare = [&](int x) { 
            return x >= 1 && x <= n;
        };
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            while (compare(nums[i-1]) && nums[i-1] != nums[nums[i-1]-1])
                swap(nums[i-1], nums[nums[i-1]-1]);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            if (nums[i-1] != i) return i;
        return n+1;
    }
};