前言

明天国庆结束了呜呜呜呜

逆波兰表达式求值

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根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 + ,  - ,  * ,  / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

• 输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
• 输出: 9
• 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

• 输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
• 输出: 6
• 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

• 输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]

• 输出: 22

• 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：

  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5       
  = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5       
  = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5     
  = ((10 * 0) + 17) + 5     
  = (0 + 17) + 5    
  = 17 + 5    
  = 22    
  

逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

思路

这道题实现起来不难，主要是理解，那么来看一下本题，其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。

但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。

在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程。

如动画所示:

代码

public int evalRPN(String[] tokens) {
    Stack<Integer> sta = new Stack<>();
    for (String token : tokens) {
        if ("+".equals(token)) {
            sta.push(sta.pop() + sta.pop());
        } else if ("-".equals(token)) {
            sta.push(-sta.pop() + sta.pop());
        } else if ("*".equals(token)) {
            sta.push(sta.pop() * sta.pop());
        } else if ("/".equals(token)) {
            int temp1 = sta.pop();
            int temp2 = sta.pop();
            sta.push(temp2 / temp1);
        } else {
            sta.push(Integer.valueOf(token));
        }
    }
    return sta.pop();
}

注意

• 在使用equals()方法的时候要将确定值写在前面防止发生空指针异常。

347.前 K 个高频元素

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给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

• 输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
• 输出: [1,2]

示例 2:

• 输入: nums = [1], k = 1
• 输出: [1]

提示：

• 你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
• 你的算法的时间复杂度必须优于 $O(n \log n)$ , n 是数组的大小。
• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的。
• 你可以按任意顺序返回答案。

思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：

1. 要统计元素出现频率
2. 对频率排序
3. 找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种 容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。  如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢， 使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序， 而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

代码

public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {
    Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();//key为数组元素值,val为对应出现次数
    for(int num:nums){
        map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
    }
    //在优先队列中存储二元组(num,cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
    //出现次数按从队头到队尾的顺序是从小到大排,出现次数最低的在队头(相当于小顶堆)
    PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((pair1,pair2)->pair1[1]-pair2[1]);
    for(Map.Entry<Integer,Integer> entry:map.entrySet()){//小顶堆只需要维持k个元素有序
        if(pq.size()<k){//小顶堆元素个数小于k个时直接加
            pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
        }else{
            if(entry.getValue()>pq.peek()[1]){//当前元素出现次数大于小顶堆的根结点(这k个元素中出现次数最少的那个)
                pq.poll();//弹出队头(小顶堆的根结点),即把堆里出现次数最少的那个删除,留下的就是出现次数多的了
                pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
            }
        }
    }
    int[] ans = new int[k];
    for(int i=k-1;i>=0;i--){//依次弹出小顶堆,先弹出的是堆的根,出现次数少,后面弹出的出现次数多
        ans[i] = pq.poll()[0];
    }
    return ans;
}

注意

• 这道题用到了PriorityQueue类，创建的时候传入一个比较器。
• pq.poll()弹出的是pq[0]。
• PriorityQueue中大顶堆的排序是从0号位向后逐渐减小即pq[0]最大
• PriorityQueue中小顶堆的排序是从0号位向后逐渐增大即pq[0]最小

结束

我不想开学！！！