P1002洛谷[NOIP2002 普及组] 过河卒P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒 - 洛谷

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题目描述

棋盘上 $A$ 点有一个过河卒，需要走到目标 $B$ 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 $C$ 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示， $A$ 点 $(0, 0)$ 、 $B$ 点 $(n, m)$ ，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 $A$ 点能够到达 $B$ 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 $B$ 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

6 6 3 3

样例输出 #1

提示

对于 $100 \%$ 的数据， $1 \le n, m \le 20$ ， $0 \le$ 马的坐标 $\le 20$ 。

思路

首先可以遍历出每一个不能到达的点，即马可以达到的地方。
先考虑如果没有任何马的限制，卒子可以随便向右向下走，那么可以想到，一个卒子只能从当前格子的左侧格子和当前格子的上方格子上走到当前格子。那么假设从 $(1,1)$ 走到当前格子的左侧格子的路径条数是 x，从 $(1,1)$ 走到当前格子的上方格子的路径条数是 y，那么从 $(1,1)$ 走到当前格子的路径条数就应该是 $x+y$ 。

其实我们已经得到了一个动态规划的转移方程，设 $f(i,j)$ 表示从 $(1,1)$ 格子走到当前格子的路径条数，那么根据上一段得到的结论，可以得到： $f(i,j) = f(i-1,j) + f(i,j-1)$

c++代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans;
int sx,sy,mx,my;
LL f[30][30];
bool v[30][30];
int dx[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int dy[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
int main(){
    cin>> sx>>sy>>mx>>my;
    sx++,sy++,mx++,my++;
    f[1][1]=1;
    v[mx][my]=1;
    for(int i=0;i<8;i++){
        v[mx+dx[i]][my+dy[i]]=1;
    }
    for(int i=1;i<=sx;i++){
        for(int j=1;j<=sy;j++){
            if(v[i][j])continue;
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+f[i][j-1]);
        }
    }
    cout<<f[sx][sy];
    return 0;
}