我的 leetcode 刷题记录--买卖股票的最佳时机

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买卖股票的最佳时机

题目链接：买卖股票的最佳时机

题目描述：给定一个数组 prices，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0。

示例1:

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例2:

输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

思路1: 暴力解法

这题最直观的解法就是暴力解法，使用双重循环找出最大利润(差值最大)，但是执行会超出时间限制。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
  let n = prices.length;
  let res = 0;

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      res = Math.max(res, prices[j] - prices[i]);
    }
  }

  return res;
};

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(1)$

思路2:贪心

因为股票就买卖一次，那么贪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
  let minPrice = prices[0];  // 先定义第一天为最低价格
  let res = 0;

  for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
    minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);  // 遍历找出最小价格
    res = Math.max(res, prices[i] - minPrice);  // 找出最大利润
  }

  return res;
};

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

思路3:动态规划

图解：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
  let n = prices.length;
  const dp = new Array(n).fill([0, 0]);  // 创建dp数组
  dp[0] = [-prices[0], 0];  // dp数组初始化

  for (let i = 1; i < n; i++) {    
    dp[i] = [
      Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]),
      Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]),
    ];
  }

  return dp[n - 1][1];
};

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：状态压缩前$O(n)$，状态压缩后$O(1)$

最后

以上就是 买卖股票问题的最佳时机 的三种解法(暴力、贪心和动态规划)，希望可以为大家提供一些帮助，如有不足欢迎大家指正。谢谢！