leetcode：盛最多水的容器

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题目描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

输入： height = [1,1]
输出： 1

解题思路

暴力

题目中说找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。 ，因此符合直觉的解法就是固定两个端点，计算可以承载的水量， 然后不断更新最大值，最后返回最大值即可。这种算法，需要两层循环，时间复杂度是 $O(n^2)$。

let max = 0;

for (let i = 0; i < height.length; i++) {

    for (let j = i + 1; j < height.length; j++) {

        const currentArea = Math.abs(i - j) * Math.min(height[i], height[j]);

        if (currentArea > max) {

            max = currentArea;

        }

    }

}

return max;

这中解法虽然可以通过但是效率不高，那么有什么更优的解法呢?

双指针：

以$i,j$表示前后指针，$H[i]$表示位置i处的高度，$n$是输入的数据长度。$S(i,j) = min(H[i],H[j]) * (j - i)$ 是$(i,j)$对的面积.

在每个状态下，无论长板或短板向中间收窄一格，都会导致水槽 底边宽度 -1 变短：

若向内 移动短板 ，水槽的短板 $min(h[i], h[j])$ 可能变大，因此下个水槽的面积 可能增大 。

若向内 移动长板 ，水槽的短板 $min(h[i],h[j])$ 不变或变小，因此下个水槽的面积 一定变小 。

因此，初始化双指针分列水槽左右两端，循环每轮将短板向内移动一格，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

步骤：

1. 初始化： 双指针 ii , jj 分列水槽左右两端；

2. 循环收窄： 直至双指针相遇时跳出；

   1. 更新面积最大值 resres ；
   2. 选定两板高度中的短板，向中间收窄一格；

3. 返回值： 返回面积最大值 resres 即可；

代码：

var maxArea = function (height) {

    if (!height || height.length <= 1) return 0;

    let leftPos = 0;

    let rightPos = height.length - 1;

    let max = 0;

    while (leftPos < rightPos) {

        const currentArea =Math.abs(leftPos - rightPos) *Math.min(height[leftPos], height[rightPos]);
        
        // 更新最大面积
        if (currentArea > max) {
            max = currentArea;
        }

        // 更新小的

        if (height[leftPos] < height[rightPos]) {
            leftPos++;
        } else {
            rightPos--;
        }

}

return max;

};