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拆地毯

题目背景

还记得 NOIP 2011 提高组 Day1 中的铺地毯吗？时光飞逝，光阴荏苒，三年过去了。组织者精心准备的颁奖典礼早已结束，留下的则是被人们踩过的地毯。请你来解决类似于铺地毯的另一个问题。

题目描述

会场上有 n 个关键区域，不同的关键区域由 m 条无向地毯彼此连接。每条地毯可由三个整数 u、v、w 表示，其中 u 和 v 为地毯连接的两个关键区域编号，w 为这条地毯的美丽度。

由于颁奖典礼已经结束，铺过的地毯不得不拆除。为了贯彻勤俭节约的原则，组织者被要求只能保留 K 条地毯，且保留的地毯构成的图中，任意可互相到达的两点间只能有一种方式互相到达。换言之，组织者要求新图中不能有环。现在组织者求助你，想请你帮忙算出这 K 条地毯的美丽度之和最大为多少。

输入格式

第一行包含三个正整数 n、m、K。

接下来 m 行中每行包含三个正整数 u、v、w。

输出格式

只包含一个正整数，表示这 K 条地毯的美丽度之和的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

选择第 1、2、4 条地毯，美丽度之和为 10 + 9 + 3 = 22。

若选择第 1、2、3 条地毯，虽然美丽度之和可以达到 10 + 9 + 7 = 26，但这将导致关键区域 1、2、3 构成一个环，这是题目中不允许的。

1<=n,m,k<=100000 这道题，根据题意我们可以发现是求最小生成树（其实是最大生成树），可以从关键词保留 $k$ 条地毯，使得任意点之间只能有一种方式达到，但是要求美丽度和最大是多少，所以是最大生成树，因此我们可以用 $kruskal$ 算法，只不过排序的时候要注意把原来的小于号改成大于号，代码如下:

代码

#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+100;
struct Edge{
	int a,b,c;
}edge[N];
bool cmp(Edge &x, Edge &y){
	return x.c>y.c;//对路径的排序函数
}
int fa[N],n,m;
int find(int x){//找祖宗节点
	if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x]; 
}
signed main(){
	int k;
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;//并查集初始化
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		edge[i]={a,b,c};
	}
	int cnt=0,ans=0;
	sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a=edge[i].a,b=edge[i].b,c=edge[i].c;
		int x=find(a),y=find(b);
		if(x!=y){//将最大的边加起来
			fa[x]=y;
			ans+=c;
			cnt++;
		}
		if(cnt==k){//能构成一个各个点都能之间或者间接相连的图即可
			break;
		}
	}
    cout<<ans<<endl;//输出答案
	return 0;
}

希望对大家有帮助（ $QAQ$ ）

洛谷P2121-拆地毯

拆地毯