Ray Tracing 中，每条光线都需要和场景中所有的图元求交（这里我们假设所有的图元都是三角形）。Brute force 的方法就是一点一点的遍历每个图元，然后找出 与光线交点到光线起始点距离最近 的图元，当然这种方法的算法复杂度是 O(N) 的，对于少量的图元还可以，如果图元数量很多，光线跟踪的过程将非常慢。
事实上，大部分的图元距离光线都是非常远的，只有一小部分的图元有可能与光线相交，所以 没有必要 遍历所有图元。利用空间划分结构，可以快速的把无关三角形去除掉，从而只遍历很小的一部分子集，就可以找到最近的交点。其中比较常用的有 Uniform Grid，KD-Tree，Bounding Volume Hierarchy (BVH)。
Uniform Grid
即均匀网格，就是把空间均匀划分，每个图元被分配到与其相交的所有节点中。注意 这里一个图元可以被分配到 多个 格子中，而每个格子可能有 多个 图元在其中。这种分割方式的 优势 在于，实现起来非常简单，而且 创建速度是最快的，把图元分配到格子中可以在 O(1) 的时间内搞定。然而，由于在创建过程中，对于空间中图元的分布没有任何的考虑，所以这种分割 算法的遍历效率并不高。对于比较实际的场景而言，效率很可能会不好。比如，如果场景中的 1% 的空间中包含了 90% 的图元，这些图元很可能被分配到很少的几个格子里面。换个角度思考，每个格子会有很多的图元，从而当光线遍历过的时候，需要遍历 90% 的图元，效率是非常低下的。即如果场景中的图元分布不够均匀，均匀网格的遍历效率会有很大的问题。
KD-Tree
K-Dimensional Tree，可以更好的适应空间中的 不均匀分布 的图元。在图元多的地方，KD-Tree 会相对分割细致一些，而图元少的地方，就会分割的粗糙一些。一般来说，KD-Tree 都是基于一种叫做 sah 的模型来分割的。有很多种不同的分割策略，其中在单线程的环境下，创建 KD-Tree 的理论复杂度下限为 O(N*log(N))。由于考虑的场景中的图元分布，KD-Tree 在遍历的过程中，有着很大的性能提升。然而，创建一棵质量较优的 KD-Tree 一般要 很长时间(基于 GPU 的实时 KD-Tree 创建算法已经被提出)。
BVH
层次包围盒。 Uniform Grid 和 KD-Tree 都是相对于空间进行划分，然后把图元分配到不同的节点中。而 BVH 换了一种角度，它会划分图元，而不是空间。一个图元在 BVH 中 只可能出现一次，而节点在空间中是可能有 重叠 的。BVH 与 KD-Tree 有很多的相似，但是也有一些特性，BVH 的内存是有上限的，由于图元的数量不会因为划分而增长，所以需要开辟的空间是可以预先计算的，而节点的数量也不会超过 2*N-1（N为图元的数量）。相对于 KD-Tree 而言，BVH 的 创建过程会更廉价一些，但是遍历效率会低一些。
最近实现了下三种算法，算法的实现基本是学习 pbrt 的，不过 pbrt 的 KD-Tree 的创建复杂度是 O(N*log(N)) 的，而本文的算法实现是 O(N*log(N)) 的（On building fast kd-Trees for Ray Tracing, and on doing that in O(N log N)）
| model | uniform-grid | kd-tree | bvh |
|---|---|---|---|
| killeroo | 78/7551 | 390/8221 | 203/12620 |
| bunny | 640/6363 | 1154/4665 | 733/6428) |
| dragon | 608/81666 | 1545/60232 | 1170/115191 |
构造时间/射线追踪时间（单位：毫秒）
上面的数据每个只测了一次，并不具有代表性，而且这里 rt 的绝对时间是 没什么实际意义 的，因为角度，光照，材质等都不相同。而空间划分结构的创建时间还是有意义的，可以看到，Uniform-Grid 的创建时间很少，而 KD-Tree 的创建代价是最大的，而效率相对来说高一些。这里需要说明的是，从上面的数据来看，似乎 Uniform-Grid 比 BVH 更有优势，但是上面的场景都只有一个模型，空间分布还算均匀，如果场景分布不均匀，Uniform-Grid 的效率会 下降的非常快，而 BVH 不会有太大的影响。
本文简单介绍了下三种空间划分结构的基本特点，列出了一些简单的测试数据。需要实现的朋友，可以去 sourceforge 上下载
