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跳跃游戏
题目链接：跳跃游戏
题目描述：给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的 第一个下标。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
示例1:
输入： nums = [2,3,1,1,4]
输出： true
解释： 可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例2:
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
解题思路
在我们一开始看到本题时可能会想：当前位置元素如果是 2 时，究竟是跳一步呢，还是两步呢，究竟跳几步才是最优的呢？
其实跳多少步并无所谓，关键是能够覆盖到数组的最后一个下标，即 nums.length - 1。
那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到数组的最后一个元素！
在每次移动时取得最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围，如果最大范围能够覆盖到数组最后一个元素，返回 true，否则返回 false。
贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到达终点。
题解
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var canJump = function(nums) {
let index = nums.length - 1; // 最后一个元素下标
let rightmost = 0; // 覆盖范围
for (i = 0; i <= index; i++) {
if (i <= rightmost) {
rightmost = Math.max(rightmost, i + nums[i]); // 取最大范围
if (rightmost >= index) return true; // 如果能够覆盖到最后一个元素，返回 true
}
}
return false;
};
总结
这道题目关键点在于：不用拘泥于每次究竟要跳几步，而是要看覆盖范围，覆盖范围内一定是可以跳过来的，不用管是怎么跳的。
跳跃游戏 II
题目链接：跳跃游戏 II
题目描述：给你一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
示例1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
解题思路
本题相对于 跳跃游戏 难度稍大一些。
但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。
本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？
采用贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。
所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！
这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖以及下一步的最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大可以覆盖的范围了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。
题解
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var jump = function(nums) {
let step = 0;
let curIndex = 0; // 当前位置
let nextIndex = 0; // 下一步位置
for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
nextIndex = Math.max(nextIndex, i + nums[i]);
if (curIndex === i) {
curIndex = nextIndex;
step++; // 步数+1
}
}
return step;
};
总结
理解本题的关键在于：以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点，那么在这个范围内最小步数是一定可以跳到终点的。
最后
以上就是笔者在 leetcode 刷题时的一些思考，跳跃游戏这一系列的经典问题，很值得我们去研究，希望此篇文章可以为大家提供一些帮助，如有不足欢迎大家指出。谢谢！
