「前端刷题」233.数字 1 的个数（HARD）

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题目(Number of Digit One)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one
解决数：569
通过率：48.6%
标签：递归 数学 动态规划 
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给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

 

示例 1：

输入： n = 13
输出： 6

示例 2：

输入： n = 0
输出： 0

 

提示：

• 0 <= n <= 109

思路

归纳法，对于个位出现的1：(n / 10) * 1 + (n % 10) >= 1 ? 1 : 0; 对于十位出现的1：(n / 100) * 10 + if (k > 19) 10 else if (k < 10) 0 else k - 10 + 1; 对于百位出现的1：(n / 1000) * 100 + if (k > 199) 10 else if (k < 100) 0 else k - 100 + 1; 最终归纳出: (n / (i * 10)) * i + if (k > 2 * i - 1) i else if (k < i) 0 else k - i + 1, 其中k = n % (i * 10);

代码

var countDigitOne = function(n) {
    let count = 0;

    for (let i = 1; i <= n; i *= 10) {
        let divide = i * 10;
        let p = Math.floor(n / divide), k = n % divide, rest = 0;

        count += p * i;
        rest = (k > (2 * i - 1)) ? i : ((k < i) ? 0 : k - i + 1);
        count += rest;
    }
    return count;
};

思路2

数学题解，枚举每一数位上 1 的个数

function countDigitOne(n: number): number {
    let count = 0;

    for (let i = 1; i <= n; i *= 10) {
        const divide = i * 10;
        const p = Math.floor(n / divide),
            k = n % divide;
        let rest = 0;

        count += p * i;
        rest = k > 2 * i - 1 ? i : k < i ? 0 : k - i + 1;
        count += rest;
    }
    return count;
}

其他思路

主要的解题思路是分为3种情况：

1. 当前位数值等于0场景 举个例子：201 十位是0的场景，把十位置为1，看百位、个位，即：010～119（十位为1时，百位不可能为2）；个数为2 * 10 = 20，2为百位数值（0和1两种情况），10位当前位阶十位；

2. 当前位数值等于1场景 举个例子：213 十位是1的场景，把十位置为1，看百位、个位，即：010～213（十位为1时，百位不可能为2）；个数为2 * 10 + 13 + 1 = 33，2为百位数值（0和1两种情况），10位当前位阶十位，13 + 1为210～213的数量；

3. 当前位数值大于1场景 举个例子：263 十位是大于1的场景，把十位置为1，看百位、个位，即：010～219（十位为1时，百位不可能为2）；个数为2 * 10 + 10 = 30，2为百位数值（0和1两种情况），10位当前位阶十位，10为当前位阶，即210～219的数量；

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countDigitOne = function(n) {
    let x = 1;
    let count = 0;
    for(let i = 0; n >= x; i+=1){
        let s = Math.floor(n%(x*10)/x);
        // 当前位是0的情况
        if( s === 0){
            // 左侧相邻高一位数 * 当前位阶
            count += Math.floor(n/(x*10)) * x;
        }
        // 当前位是1的情况
        if(s === 1){
            // 左侧相邻高一位数 * 当前位阶 + 右侧所有低位数 + 1
            count += Math.floor(n/(x*10)) * x + n%x + 1; 
        }
        // 当前位是大于1的情况
        if(s > 1){
            // 左侧相邻高一位数 * 当前位阶 + 当前位阶
            count += Math.floor(n/(x*10)) * x + x;
        }
        x *= 10
    }
    return count;
}