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领地选择

题目描述

作为在虚拟世界里统帅千军万马的领袖，小 Z 认为天时、地利、人和三者是缺一不可的，所以，谨慎地选择首都的位置对于小 Z 来说是非常重要的。

首都被认为是一个占地 $C\times C$ 的正方形。小 Z 希望你寻找到一个合适的位置，使得首都所占领的位置的土地价值和最高。

输入格式

第一行三个整数 $N,M,C$ ，表示地图的宽和长以及首都的边长。

接下来 $N$ 行每行 $M$ 个整数，表示了地图上每个地块的价值。价值可能为负数。

输出格式

一行两个整数 $X,Y$ ，表示首都左上角的坐标。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

1 2

提示

对于 $60\%$ 的数据， $N,M\le 50$ 。

对于 $90\%$ 的数据， $N,M\le 300$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1\le N,M\le 10^3$ ， $1\le C\le \min(N,M)$ 。

开始我们可以想到一个很暴力的做法，就是枚举每个 $C\times C$ 的正方形，需要 $O(N^3)$ 的时间复杂度，显然会超时，因此我们想到二维前缀和。先将所有领地的价值的前缀矩阵和都表示出来，然后用两重循环遍历长度为 $C$ 的矩阵，找到之后，再遍历一下，寻找顶点位置，一旦找到就输出。

普及一下二维前缀和的模板：

for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=m;j++){
		cin>>a[i][j];
	}
} 
for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=m;j++){
		s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
	}
}
int x1,y1,x2,y2;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
cout<<s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]<<endl;

最后贴上代码：

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack> 
#include <cmath>
#define ll long long
#define AC return
#define Please 0
using namespace std;
const int N=2020;
int fa[N]; 
typedef pair<int,int>PII;
int e[N],dist[N],idx=0,ne[N],h[N],v[N],n,m;
ll dp[N][N];
inline int read(){//快读 
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0'; 
		ch=getchar();
	}
	AC x*f;
}	
int a[N][N],s[N][N];
int main(){
	int n,m,c;//c为变长 
	n=read(),m=read();
	c=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			a[i][j]=read();//读入数组
		}
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
                        //初始化模板
		}
	}
	int maxn=-0x3f3f3f3f;//这里注意要价值可能是负数，所以初始值要变成最小
	for(int i=c;i<=n;i++){
		for(int j=c;j<=m;j++){
			maxn=max(maxn,s[i][j]-s[i][j-c]-s[i-c][j]+s[i-c][j-c]);
		}
	}
	for(int i=c;i<=n;i++){
		for(int j=c;j<=m;j++){
			if(s[i][j]-s[i][j-c]-s[i-c][j]+s[i-c][j-c]==maxn){
				cout<<i-c+1<<" "<<j-c+1;
				break;
			}
		}
	}
	AC Please;
}

希望能帮到大家（ $QAQ$ ）

洛谷P2004--领地选择