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描述
You are given an array of strings equations that represent relationships between variables where each string equations[i] is of length 4 and takes one of two different forms: "xi==yi" or "xi!=yi".Here, xi and yi are lowercase letters (not necessarily different) that represent one-letter variable names. Return true if it is possible to assign integers to variable names so as to satisfy all the given equations, or false otherwise.
Example 1:
Input: equations = ["a==b","b!=a"]
Output: false
Explanation: If we assign say, a = 1 and b = 1, then the first equation is satisfied, but not the second.
There is no way to assign the variables to satisfy both equations.
Note:
1 <= equations.length <= 500
equations[i].length == 4
equations[i][0] is a lowercase letter.
equations[i][1] is either '=' or '!'.
equations[i][2] is '='.
equations[i][3] is a lowercase letter.
解析
根据题意，给定一个字符串数组 equations ，equations 表示变量之间的关系，其中每个字符串 equations[i] 的长度为 4，并采用以下两种不同形式之一： "xi==yi" 或 "xi!=yi"。这里 xi 和 yi 代表一个小写字母的变量名。 如果这些变量都满足 equations 表示的关系，则返回 true ，否则返回 false 。
其实这道题读完我们就能了解到，这是在考查并查集，因为在使用 == 来将两个不同的字母进行相连之后，由于 == 的传递性质，这些字母也都是互相相等的，用并查集的角度来进行解释，就是这些字母都能放到一个集合里，他们的公共最远祖先可以用同一个字母进行表示。
有了上面的基本思想，我们可以先遍历一次所有 equations ，当两个字母相等的时候，我们去分别将两个字母放入自己所属的集合当中，然后再遍历一次所有 equations ，当两个字母不相等的时候，如果他们能放入同一个集合说明会产生矛盾，直接返回 False 即可，否则正常遍历结束之后，直接返回 True 。
在实现的时候只需要使用一个列表 father 来表示每个字母对应的集合的最远公共祖先，开始的时候每个字母的祖先都是自己，然后在合并的时候，不断更新自己的最远祖先，在查找的时候只需要沿着父节点路线向上找到最远祖先即可。
时间复杂度为 O(N+AlogA) ，空间复杂度为 O(A) ，N 是 equations 的长度，A 是字母的总数。
解答
class Solution:
class UnionFind:
def __init__(self):
self.father = list(range(26))
def find(self, index):
if index == self.father[index]:
return index
self.father[index] = self.find(self.father[index])
return self.father[index]
def union(self, index1, index2):
self.father[self.find(index1)] = self.find(index2)
def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool:
unionFind = Solution.UnionFind()
for e in equations:
if e[1] == "=":
a = ord(e[0]) - ord("a")
b = ord(e[3]) - ord("a")
unionFind.union(a, b)
for e in equations:
if e[1] == "!":
a = ord(e[0]) - ord("a")
b = ord(e[3]) - ord("a")
if unionFind.find(a) == unionFind.find(b):
return False
return True
运行结果
Runtime: 47 ms, faster than 94.56% of Python3 online submissions for Satisfiability of Equality Equations.
Memory Usage: 14.2 MB, less than 34.67% of Python3 online submissions for Satisfiability of Equality Equations.
原题链接
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