用补码计算x+y,并判断结果是否溢出问题

前言：浮点数的加减法与是否溢出的判断，是计算机组成原理中的数据存储的一个入门。

题目:已知x和y，用变形补码计算x+y,并判断结果是否溢出。

(1)x = 0.11010, y = 0.10111
(2)x = 0.11101, y = -0.10100
(3)x = -0.10111, y = -0.11000


计算方法很简单，就是先把x, y转换成补码，然后补码相加就可以，计算机的计算中都是把减法当做加法使用。对于负数那么就在原来的基础之上前面加一个1，作为符号位,然后符号位不变再取反加一。

比如：
对于(2)题
-0.11010->10.11010->11.00101->11.00110

然后相加，结果为： 00.11101+11.00110=00.01001
至于溢出情况，如果01就是正溢出，00，11未溢出，10负溢出。

知道原理了，然后我们就可以写代码了。

我的代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string Complement(string code) // 对二进制浮点数求补码
{
    string t = '1' + code;
    // 是否进位
    bool flag = false;
    
    // 先求反码
    for (int i = t.size() - 1; i >= 1; -- i)
    {
        if (t[i] == '.') continue;
        if (t[i] == '0') t[i] = '1';
        else t[i] = '0';
    }
    // cout << "反码为：" + t << endl;
    // 再加1
    
    for (int i = t.size() - 1; i >= 1; -- i)
    {
       // cout << "补码为：" + t << endl;
        if (t[i] == '.') continue;
        if (i == t.size() - 1) // 求反加1
        {
            if (t[i] == '1')
            {
                flag = true;
                t[i] = '0';    
            }
            else t[i] = '1';
        }
        else 
        {
            if (flag == true) // 有进位
            {
                if (t[i] == '0') // 不需要进位
                {
                    flag = false;
                    t[i] = '1';    
                }
                else        // 需要进位
                {
                    flag = true;
                    t[i] = '0';
                }
            }
            
        }
    }
    // cout << "补码为：" + t << endl;
    return t;
}

string Add(string x, string y) // 补码相加
{
    bool flag = false; // 判断是否进位
    string res = "";
    for (int i = x.size() - 1; i >= 0; -- i)
    {
        // cout << "res :" + res << " ";
        // if (flag) cout << "true\n";
        // else cout << "false\n";

        if (x[i] == '.') 
        {
            
            res += '.';
            continue;
        }
        if (x[i] == y[i] && x[i] == '1') 
        {
            if (flag) res += '1';
            else res += '0';
            flag = true;
        }
        else if (x[i] == y[i] && x[i] == '0')
        {
            if (flag)
            {
                res += '1';
                flag = false;
            }
            else res += '0';
        }
        else if (x[i] != y[i]) // 两个不同
        {
            if (flag) // 有进位
            {
                flag = true;
                res += '0';
            }
            else // 没有进位
            {
                flag = false;
                res += '1';
            }
        }
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

string Jude(string res) // 判断是否溢出
{
    if (res[0] == res[1]) return "未溢出";
    else if (res[0] == '1') return "负溢出";
    else return "正溢出";
}

int main()
{

    string x, y;
    string res = "";
    cout << "输入x:";
    cin >> x;
    cout << "输入y:";
    cin >> y;
    string tx = x;
    string ty = y;
    if (x[0] == '-') // 如果是负数 那么它的补码就需要变一下
    {
        tx = Complement(x.substr(1));
    }
    else tx = '0' + x;
    if (y[0] == '-')// 如果是负数 那么它的补码就需要变一下
    {
        ty = Complement(y.substr(1));
    }
    else ty = '0' + y;
    
    // res = Add(tx, ty);    // 这部分为计算[x+y]的情况
    // cout << "\n[x + y]补=" + res + '\n';
    // cout << "溢出情况为：" + Jude(res) + '\n';
    

    if (y[0] == '-')  // // 这部分为计算[x-y]的情况
    {
        y[0] = '0';
        res = Add(tx, y);
    }
    else res = Add(tx, Complement(y));
    cout << "[x - y]补=" + res + '\n';
    cout << "溢出情况为：" + Jude(res) + '\n';
    return 0; 
}

测试结果如下：