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题目

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

题目解析

思路一

我们从下往上遍历，在把数组的第一个数拿出来，用此方法要改变原数组，从倒数第二行开始，获取里面的每个值，让它加上，下一行中的下标与它相同与下标+1的值并拿出它俩的最小值的那个，来覆盖到它本身这样就会得到它的最小值，依次执行，从下往上，最后最顶端就会得到这个三角形的最小路径和

/**
 * @param {number[][]} triangle
 * @return {number}
 */
var minimumTotal = function(triangle) {
    for(let i=triangle.length-2;i>=0;i--){ 
        for(let j=0;j<triangle[i].length;j++){
            triangle[i][j] = triangle[i][j] + Math.min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]);
        }
    }
    return triangle[0][0];
};

思路二

我们这里从下往上递推，并使用滚动数组，先从简单的二维状态来看，上一层的某个节点的路径长度的二维状态方程 dp[i][j] = Math.min( dp[i+1][j] + dp[i+1][j+1] )+ triangle[i][j]，在进行降维让每一层都是通过下一层的路径长度得到对应的总路径 dp[j] = Math.min( dp[j] + dp[j+1] ) + triangle[i][j], dp[j]和dp[j+1]为下一层的总路径，我们的初始状态为最后一层各个的路径长度为triangle最后一层的长度，在进行遍历从倒数第二层到最后一层，每一层列的数量为层数，滚动数组重复记录从下往上走到每一列的路径长度,直到第一层dp[0]即为最小路径长度

var minimumTotal = function(triangle) {
  const m = triangle.length;
  if(m == 1) return triangle[0][0];
  const dp = [...triangle[m-1]]; 
  for(let i = m-2; i>=0; i--) {
    for(let j=0; j<=i; j++) { 
      dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j];
    }
  }
  return dp[0];
};