本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

题目解析

我们先定义两个指针 ，i和j 分别指向字符串1和字符串2的最后，然后一步步往前移动，缩小问题的规模，在移动过程中有以下操作，如果i和j指向的字符不相等，给i后边插入j指向的字符。这时j向前移动，i不动，如果i和j指向的字符不相等，把i处的字符替换成j指向的字符，这时i和j都向前移动，如果i和j指向的字符相等，相当于不用操作，i和j都向前移动，如果j走完时，i还没走完，删除i指向的字符，i向前。如果i走完字符串1时j还没走完，那就只能用插入操作把字符串2剩下的字符全部插入字符串1

/**
 * @param {string} word1
 * @param {string} word2
 * @return {number}
 */
var minDistance = function(word1, word2) {
    const m = word1.length;
    const n = word2.length;
    // 初始化默认值-1
    let memo = Array.from(new Array(m), () => new Array(n).fill(-1));
    // 返回 s1[0..i] 和 s2[0..j] 的最小编辑距离
    const dp = function (i, j) {
       //如果i全等于-1则返回j+1
        if (i === -1) return j+1;
       //如果j全等于-1则返回i+1
        if (j === -1) return i+1;
        if (memo[i][j] !== -1) return memo[i][j];
        if (word1[i] === word2[j]) {
            memo[i][j] = dp(i - 1, j - 1);
        } else {
            memo[i][j] = Math.min(
                dp(i, j - 1) + 1, // 插入
                Math.min(
                    dp(i - 1, j) + 1, // 删除
                    dp(i - 1, j - 1) + 1, // 替换
                )
            );
        }
        return memo[i][j];
    }
    // 从最后一个开始
    return dp(m - 1, n - 1);
};