Java分治法生成格雷码

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在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法快速排序，归并排序，傅立叶变换等等。

格雷码是一个长度为2^n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n 的字符串，相邻元素恰好只有一位不同对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。

1. 序列由2^n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。
2. 序列中无相同的编码。
3. 序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。

我们求解格雷码的过程就可以使用分治法进行求解

代码：

import java.io.*;
import java.util.Scanner;
public class Graycode {
    public static void main(String[] args){
        
        Scanner sc=new Scanner(System.in);//获取输入
        String n=sc.nextLine();
        int N=Integer.parseInt(n);
        StringBuffer[] gray_code=get_gray(N);
        for(int i=0;i<gray_code.length;i++){
            System.out.println(gray_code[i]);
        }
    }

    public static StringBuffer[] get_gray(int n){
        int length=(int)Math.pow(2, n);
        StringBuffer[] gray_code=new StringBuffer[length];
        if(n==1){
            gray_code[0]=new StringBuffer("0");
            gray_code[1]=new StringBuffer("1");
        }
        else{
            StringBuffer[] temp=get_gray(n-1);
            for(int i=0;i<length;i++){
                if(i<(length/2)){
                    gray_code[i]=new StringBuffer((temp[i]));
                    gray_code[i].insert(0, "0");
                }
                else{
                    gray_code[i]=new StringBuffer((temp[length-i-1]));
                    gray_code[i].insert(0, "1");

                }
            }
        }
        return gray_code;
    }
}