数组理论基础

定义：

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合

特点（需要注意）：

• 数组下标都是从0开始的
• 数组内存空间的地址是连续的

所以在删除元素时，实际上是覆盖，如下图所示：

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704.二分查找

题目描述：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

题目链接：leetcode.cn/problems/bi…

解题思路：

因为给定是有序的整形数组，所以使用二分法，通过中间值mid与target的大小对比不断缩小搜索区间，其中需要注意边界的界定问题

二分法-方法1-左闭右闭

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        # 左闭右闭
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                return mid
        return -1

二分法-方法2-左闭右开

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        # 左闭右开
        left, right = 0, len(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] > target:
                right = mid
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                return mid
        return -1

问题思考

while循环的判断应该是left小于等于right还是小于right，以及更新左右边界时应该是mid还是mid + 1或者mid - 1

如果选择的是左闭右闭的区间，那么当left = right时，比如[1, 1]这个区间是存在的，即只有一个元素[1]，所以此时的循环判断应该是left <= right

而在当nums[mid] > target时，target在左区间，应该更新左区间的右边界，而此时我们已经知道mid的值是大于target，所以mid不应该出现在下一个搜索区间内，根据左闭右闭的区间选择，应更新右边界为mid - 1。同理可得当nums[mid] < target时，应更新左边界left = mid + 1

如果选择的是左闭右开的区间，那么当left = right时，比如[1, 1)这个区间是不存在的，所以此时的循环判断应该是left < right

而根据左闭右开的特性，可知当nums[mid] > target时，应该更新左区间的右边界right = mid;而当nums[mid] < target时，应该更新右区间的左边界left = mid + 1

27. 移除元素

题目描述

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。 不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。 元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。

题目链接：leetcode.cn/problems/re…

解题思路：

因为数组特性，数组中的元素在内存地址中是连续的，不能直接删除数组中的元素，只能覆盖，所以可以使用两个for循环，一个遍历数组，一个更新数组，此时的时间复杂度为O(n^2)。进一步可以使用双指针，将fast指针遇到不等于要删除的元素时将值赋给slow，slow向右移动一格，在fast指针遇到要删除的元素时停止赋值，fast继续遍历直到最后一个元素，此时slow指向更新后的最后一个元素的下一格，即为更新后数组的长度。

快慢双指针

class Solution:
    def removeElement(self, nums: List[int], val: int) -> int:
        # 快慢双指针
        slow = 0
        for fast in range(len(nums)):
            if nums[fast] != val:
                nums[slow] = nums[fast]
                slow += 1
        return slow

今日总结

弄清楚了二分的边界判断条件，之前一直比较模糊；在数组中删除元素一开始想到用remove，后面看到是原地删除所有才能想到双指针，除了快慢双指针外，还有相向双指针，方法是将左边等于要删除的元素的值的元素和右边不等于要删除的元素的值的元素进行调换，这个和快慢双指针相比，减少了需要保留的元素的重复复制操作，等于学到了两种新的方法。