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算法图解之Swift实践【第一章 算法简介】

算法定义

算法是一组完成任务的指令，任何代码片段都可视为算法。

二分法

定义与实现

二分法是一种查找算法，其输入是一个有序的元素列表。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null。 我们可以利用二分法解决简单的查找问题：从有序数组中查找某一个元素，如果存在则返回该元素的下标，否则返回-1。

使用Swift实现如下：

func binarySearch(_ list: [Int], item: Int) -> Int {
    // 定义low和high用于跟踪要在其中查找的列表范围
    // 初始值low为第一个元素下标，high为最后一个元素下标
    var low = 0
    var high = list.count - 1
    
    while low <= high { 
    // 开启循环，条件：当范围的低位不大于高位（范围没有缩小到只包含一个元素）
        let mid = (low + high) / 2 //检查位于中间（二分之一处）的元素
        let guess = list[mid] // 检查中间元素
        
        if guess == item { return mid } // 找到了
        if guess > item { // 大了
            high = mid - 1
        } else { // 小了
            low = mid + 1
        }
    }
    
    return -1 // 列表中没有指定的元素
}

测试

let list = [1,4,5,6,8,9]
let indexOf8 = binarySearch(list, item: 8)
let indexOf3 = binarySearch(list, item: 3)
print(Index of 8:\(indexOf8))
print(Index of 3:\(indexOf3))

结果

Index of 8:4
Index of 3:-1

练习

1.1 假设有一个包含128个名字的有序列表，你要使用二分查找在其中查找一个名字，请问最多需要几步才能找到？

7步

log 128 = 7

1.2 上面列表的长度翻倍后，最多需要几步？

8步

log (128 * 2) = 8

大O表示法

概述

大O表示法指出的是最糟情况下的运行时间。 下面按从快到慢的顺序列出经常遇到的5种大O运行时间：

• O(log n) ：对数时间，这样的算法包括二分查找。
• O(n)：线性时间，这样的算法包括简单查找。
• O(n∗logn)：这样的算法包括快速排序。
• O(n^2 )：这样的算法包括选择排序。
• O(n!)：这样的算法包括旅行商问题的解决方案。 大O表示法让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速

小结

1. 算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速。
2. 谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。
3. 算法的运行时间用大O表示法表示。
4. O(log n)比O(n)快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多。

练习

使用大O表示法给出下述各种情形的运行时间。

1.3 在电话簿中根据名字查找电话号码。

O(log n)

1.4 在电话簿中根据电话号码找人。（提示：你必须查找整个电话簿。）

O(n)

1.5 阅读电话簿中每个人的电话号码。

O(n)

1.6 阅读电话簿中姓名以A打头的人的电话号码。这个问题比较棘手，它涉及第4章的概 念。答案可能让 你感到惊讶！

O(n)。

这里实际的情况是只需要对26个字母中的一个一次查找，因此运行时间应该为O(n/26)，但是大O表示法往往不考虑常量，因此这里运行时间的正确的大O表示法应该是O(n)

总结

• 二分查找的速度比简单查找快得多。
• O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
• 算法运行时间并不以秒为单位。
• 算法运行时间是从其增速的角度度量的。