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题目

给定两个数组 nums1 和 nums2，返回 它们的交集 。输出结果中的每个元素一定是 唯一 的。我们可以 不考虑输出结果的顺序 。

示例 1：

• 输入： nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
• 输出： [2]

示例 2：

• 输入： nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
• 输出： [9,4]
• 解释： [4,9] 也是可通过的

方法一：两个集合

思路及解法

计算两个数组的交集，直观的方法是遍历数组 nums1，对于其中的每个元素，遍历数组 nums2 判断该元素是否在数组 nums2 中，如果存在，则将该元素添加到返回值。假设数组 nums1 和 nums2 的长度分别是 $m$ 和 $n$，则遍历数组 nums1 需要 $O(m)$ 的时间，判断 nums1 中的每个元素是否在数组 nums2 中需要 $O(n)$ 的时间，因此总时间复杂度是 $O(mn)$。

如果使用哈希集合存储元素，则可以在 $O(1)$ 的时间内判断一个元素是否在集合中，从而降低时间复杂度。

首先使用两个集合分别存储两个数组中的元素，然后遍历较小的集合，判断其中的每个元素是否在另一个集合中，如果元素也在另一个集合中，则将该元素添加到返回值。该方法的时间复杂度可以降低到 $O(m+n)$

代码

class Solution {
    func intersection(_ nums1: [Int], _ nums2: [Int]) -> [Int] {
        return set_intersection(Set(nums1), Set(nums2))
    }
    
    func set_intersection(_ set1: Set<Int>, _ set2: Set<Int>) -> [Int] {
        if set1.count > set2.count {
            return set_intersection(set2, set1)
        }
        var intersection: [Int] = []
        for num in set1 {
            if set2.contains(num) {
                intersection.append(num)
            }
        }
        return intersection
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(m+n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是两个数组的长度。使用两个集合分别存储两个数组中的元素需要 $O(m+n)$ 的时间，遍历较小的集合并判断元素是否在另一个集合中需要 $O(\min(m,n))$ 的时间，因此总时间复杂度是 $O(m+n)$。

• 空间复杂度：$O(m+n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是两个数组的长度。空间复杂度主要取决于两个集合

方法二：排序 + 双指针

思路及解法

如果两个数组是有序的，则可以使用双指针的方法得到两个数组的交集。

首先对两个数组进行排序，然后使用两个指针遍历两个数组。可以预见的是加入答案的数组的元素一定是递增的，为了保证加入元素的唯一性，我们需要额外记录变量 $\textit{pre}$ 表示上一次加入答案数组的元素。

初始时，两个指针分别指向两个数组的头部。每次比较两个指针指向的两个数组中的数字，如果两个数字不相等，则将指向较小数字的指针右移一位，如果两个数字相等，且该数字不等于 $\textit{pre}$ ，将该数字添加到答案并更新 $\textit{pre}$ 变量，同时将两个指针都右移一位。当至少有一个指针超出数组范围时，遍历结束。

代码

class Solution {
    func intersection(_ nums1: [Int], _ nums2: [Int]) -> [Int] {
        let newNums1: [Int] = nums1.sorted()
        let newNums2: [Int] = nums2.sorted()
        let length1: Int = newNums1.count
        let length2: Int = newNums2.count
        var intersection: [Int] = []
        var index1 = 0
        var index2 = 0
        while index1 < length1 && index2 < length2 {
            let num1 = newNums1[index1]
            let num2 = newNums2[index2]
            if num1 == num2 {
                if intersection.isEmpty || num1 != intersection.last {
                    intersection.append(num1)
                }
                index1 += 1
                index2 += 1
            } else if num1 < num2 {
                index1 += 1
            } else {
                index2 += 1
            }
        }
        return intersection
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(m \log m+n \log n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是两个数组的长度。对两个数组排序的时间复杂度分别是 $O(m \log m)$ 和 $O(n \log n)$，双指针寻找交集元素的时间复杂度是 $O(m+n)$，因此总时间复杂度是 $O(m \log m+n \log n)$。

• 空间复杂度：$O(logm+logn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是两个数组的长度。空间复杂度主要取决于排序使用的额外空间。