今天总结三道题，有关打家劫舍问题。
- 打家劫舍
示例 1： 输入：[1,2,3,1] 输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
如何抽象为动态规划问题？dp[i]是在第i家时，能偷窃到的最高金额。自己想出来的，值得鼓励。递推公式为dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]) 状态由偷当前节点，和不偷当前节点推出来的。接下来的问题就是初始化，和验证的问题。
- 打家劫舍II
示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。 环形房屋。
环形房屋。分情况讨论：1.考虑第一个节点 2. 考虑最后一个节点。 封装基本的函数，然后分区间对两种情况求解，然后取最大的值。
- 打家劫舍III
树型结构，一开始的思路是层序遍历，然后隔行取，有问题。因为也有可能搁两行甚至更多，偷得的钱更多。 难点在于如何将递推公式应用到树形结构。结合对树形遍历的方法，选择前序遍历还是后序遍历也是一个需要思考的问题。这里选择后序遍历，可以这么理解，从判断底部的左右节点偷或不偷，来推出当前节点的状态，并返回，不断推到根节点。节点的状态可以由偷/不偷来不断递推。如何维护这两个状态值？这里的dp[i] = vector {0,0} 为什么这里是两个？之前问题中都是通过dp[i] = int 来维护的。可以这样来理解，之前的问题中，对过去的状态可以由dp[i] = int 来描述，但是在这道题中，无法通过单个值来进行表述当前的状态，因此考虑增加维度来实现状态的传递。
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vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
vector<int> left = robTree(cur->left);
vector<int> right = robTree(cur->right);
// 偷cur，那么就不能偷左右节点。
int val1 = cur->val + left[1] + right[1];
// 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};
}
```
