图形学的数学基础（三十二）：纹理应用（上）

在计算机图形学中，纹理贴图是使用图像、函数或其他数据源来改变物体表面外观的技术。例如，可以将一幅砖墙的彩色图像应用到一个多边形上，而不用对砖墙的几何形状进行确表示。通过这种方式将图像和物体表面结合起来，可以在建模、存储空间和速度方面节省很多资源。当然纹理不仅仅用于改变物体表面漫反射颜色,纹理本质上是一个数据集,可以用来存储任何我们需要的顶点数据,因此在方方面面得到了广泛的应用.本文将介绍MaterialMap、AlphaMap、BumpMap、NormalMap、ReliefMap、DisplacementMap、ParallaxMap、TexturedLight、ShadowMap、EnvironmentMap。我们将以上纹理贴图的应用划分为6个大类：

控制着色信息
控制片元透明度
改变顶点法线
改变表面结构
阴影贴图
环境贴图

控制着色信息

根据 $Blinn-phong\;Model$ 可知，物体表面着色信息有以下因子来控制：

$L = L_a+L_d+L_s = K_aE_a + K_d\dfrac{E}{r^2}max(0, \hat{n}\cdot\hat{l}) + K_s\dfrac{E}{r^2}max(0, \hat{n}\cdot\hat{h})^p$

符号	解释
$K_a$	物体表面环境光吸收率
$E_a$	环境光强度
$\dfrac{E}{r^2}$	到达物体表面的光线
$K_d$	漫反射系数
$\hat{n}$	着色点法线
$\hat{l}$	光线单位矢量
$K_s$	高光系数
$p$	高光衰减因子

可以看到有许多可以调节的参数来控制着色点的着色表现。虽然可以赋予顶点更多的属性来改变这些参数，但是要做到亚三角形的细节，就需要使用各种纹理，对每个片元的着色参数进行调节，这些纹理映射方法统称为材质映射（ $Material\;Map$ ）。

最简单的就是漫反射映射，将纹理采样得到的值直接用于 $K_d$ 项，很直观也很简单，这里不做过多赘述。

此外还可以改变镜面反射系数，如粗糙度（决定高光衰减）和高管反射系数。

控制片元透明度

纹理都是矩形的，但当我们要实现各种贴画（ $decal$ ）或者镂空（ $cutout$ ）效果时，往往不想让纹理贴满整个表面，也就是说一些地方的透明度为0，这时候 $alphaMap$ 就登场了。

所以不需要把片元当作半透明进行混合，而是进行透明度测试 (Alpha Test)，将透明度小于阈值的 texel 认为是完全透明，直接抛弃片元，否则为完全不透明，测试完成后，再用 z-buffer 算法进行对所有完全不透明片元进行混合。透明度测试的伪代码如下：

if(texture.a < alphaThreshold)  discard

但是透明度测试在使用 $mipmap$ 时会存在问题：如下图，第0级纹理连续四个texel的透明度为 [0.0, 1.0, 1.0, 0.0]，第1级纹理就为 [0.5, 0.5]，假设我们设定alphaThreshold为0.75，可知第0级纹理有1.5/4通过测试，但是在第一级纹理中，所有的纹素的值都变成了0.5， 0.5 < 0.75所以，所有像素都被抛弃。