[每日一题] leetcode 827. 最大人工岛

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827. 最大人工岛

$给你一个大小为 n x n 二进制矩阵 grid 。最多 只能将一格 0 变成 1 。$

$返回执行此操作后，grid 中最大的岛屿面积是多少？$

$岛屿 由一组上、下、左、右四个方向相连的 1 形成。$

  示例 1:

输入: grid = [[1, 0], [0, 1]]
输出: 3
解释: 将一格0变成1，最终连通两个小岛得到面积为 3 的岛屿。

示例 2:

输入: grid = [[1, 1], [1, 0]]
输出: 4
解释: 将一格0变成1，岛屿的面积扩大为 4。

示例 3:

输入: grid = [[1, 1], [1, 1]]
输出: 4
解释: 没有0可以让我们变成1，面积依然为 4。

提示：

n == grid.length
n == grid[i].length
1 <= n <= 500
grid[i][j] 为 0 或 1

思路

首先，先不要管 讲0变为1，我们可以得到最大的面积，应该怎么计算？
显然，我们需要使用dfs来计算
其次，我们再来考虑加一个格子之后，可以联通哪些区域，加一个格子之后，可以联通上下左右几块区域
那么对于这些区域来说，我们可以用O(n^2)的时间先预处理出来，然后我们就可以每次O(1)求出增加1个单元格可以联通的最大区域的面积
类似于并查集一样

代码

class Solution {
public:
    int largestIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int xx[] = {0, 0, 1, -1};
        int yy[] = {1, -1, 0, 0};
        int n = grid.size(), m = grid.back().size();
        vector<vector<int>> un(n, vector<int>(m));
        function<void(int, int, int, int&)> dfs = 
            [&](int x, int y, int tag, int& res) -> void {
            res ++; un[x-1][y-1] = tag;
            for (int i = 0; i < 4; i ++) {
                int dx = x + xx[i];
                int dy = y + yy[i];
                if (dx < 1 || dy < 1 || dx > n || dy > m) continue;
                if (!grid[dx-1][dy-1] || un[dx-1][dy-1]) continue;
                un[dx-1][dy-1] = tag;
                dfs(dx, dy, tag, res);
            }
        };
        vector<int> res;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
            if (grid[i-1][j-1] && un[i-1][j-1] == 0) {
                int tmp = 0;
                dfs(i, j, res.size() + 1, tmp);
                res.push_back(tmp);
                ans = max(ans, tmp);
            }
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            if (grid[i-1][j-1]) continue;
            set<int> st;
            for (int k = 0; k < 4; k ++) {
                int dx = i + xx[k];
                int dy = j + yy[k];
                if (dx < 1 || dy < 1 || dx > n || dy > m) continue;
                if (!grid[dx-1][dy-1]) continue;
                st.insert(un[dx-1][dy-1]);
            }
            int tmp = 0;
            for (auto v : st) tmp += res[v-1];
            ans = max(ans, tmp + 1);
        }
        return ans;
    }
};