每日一题做题记录，参考官方和三叶的题解

题目要求

思路：找规律

• 找到尽可能最精简的通项表达，今日参考：京城打工人
• 首先，归纳每个开关会影响的灯，其中$(k=0,1,2,\dots)$：
  • |开关|反转灯编号| |---|---| |$一$|$k$| |$二$|$2k$| |$三$|$2k+1$| |$四$|$3k+1$|
  • 可见灯以$6$盏为周期具有相同变化，所以以下只需要推导第一个周期里的$6$盏灯即可。
• 观察前$6$盏灯：
  • |灯|开关| |---|---| |$1$|$一、三、四$| |$2$|$一、二$| |$3$|$一、三$| |$4$|$一、二、四$| |$5$|$一、三$| |$6$|$一、二$|
  • 发现灯$2、6$和$3、5$分别受同样的开关影响，所以状态相同；
  • 观察前$4$盏灯，发现灯$1、3$与灯$2、4$存在规律：
    • 当开关四按动次数为偶数时，两组灯状态分别相同；
    • 当开关四按动次数为奇数时，两组灯状态分别不同；
    • 所以根据其中一组灯的状态即可判断另一组。
  • 因此，选择一组$+$另一组中的一盏，即可涵盖所有灯的状态。
• 因此选择观察前三盏灯即可预知所有明暗状态：
  • 前三盏灯在不同按动次数中的状态如下：
  • 发现在一次按动时会出现四种状态，两次按动时出现七种状态【缺少$011$状态】，三次及以上按动即可出现所有状态，共$2^3=8$种。
• 此时仅需枚举一盏灯和两盏灯时的状态即可，后续都与三盏相同：
  • 一盏灯仅可能有两种状态；
  • 两盏灯可能有四种状态；
    • 但按动一次时仅会出现三种情况【缺少$11$状态】：
• 将上述规律归纳为代码即可！

Java

class Solution {
    public int flipLights(int n, int presses) {
        if (presses == 0)
            return 1;
        if (n == 1)
            return 2;
        else if (n == 2)
            return presses == 1 ? 3 : 4;
        else
            return presses == 1 ? 4 : presses == 2 ? 7 : 8;
    }
}

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$

C++

class Solution {
public:
    int flipLights(int n, int presses) {
        if (presses == 0)
            return 1;
        if (n == 1)
            return 2;
        else if (n == 2)
            return presses == 1 ? 3 : 4;
        else
            return presses == 1 ? 4 : presses == 2 ? 7 : 8;
    }
};

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$

Rust

• 浅学一下rust的match~

impl Solution {
    pub fn flip_lights(n: i32, presses: i32) -> i32 {
        if presses == 0 {
            return 1;
        }
        match n {
            1 => 2,
            2 => {
                match presses {
                    1 => 3,
                    _ => 4
                }
            },
            _ => {
                match presses {
                    1 => 4,
                    2 => 7,
                    _ => 8
                }
            },
        }
    }
}

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$

总结

本来以为要DP或者生模拟，结果是数学思维找规律。

一道代码无敌简单，思路究极绕的题目，以至于推导完思路感觉就结束了【代码都没啥区别……】。

欢迎指正与讨论！