- 查找算法有很多种，例如顺序查找，二分查找，插值查找，斐波那契查找.....，但是最经典好用常考的还是二分查找
- 今天我们就来刷二分查找
一、二分查找基本思路
- 使用条件：
- 用于查找的内容是有序的
- 查找内容中只有一个符合条件
- 时间复杂度：
O(lgn) - 思路
- 首先找到数组中间的数字和目标值进行比较
- 如果就可以直接返回答案
- 如果不相等
- 如果中间的数字大于目标值，则中间数字向右的所有数字都大于目标值，全部排除
- 如果中间的数字小于目标值，则中间数字向左的所有数字都小于目标值，全部排除
- 我们在遇到二分查找时经常会让
mid= (left + right) /2,然而这种算法在left和right都很大的时候容易导致溢出情况，所以推荐使用mid = left + (right-left) /2 - 因为
left+（right-left）/2的结果可能为为带小数数字，例如，left=0，right=5时，结果为2.5，因此需要用Math.floor：向下取整 - 704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）
- 难度：简单
- 这道题就是直接对二分查找进行运用
- 我们先采用的是【left，right】 的区间，此时跳出while循环的条件应为
left<=right
var search = function(nums, target) {
let left = 0;
let right = nums.length-1; //这里为nums.length，指向的是有效结点
while(left<=right) { //left<=right跳出结点
let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
if(nums[mid] == target) {
return mid;
} else if(nums[mid] < target) {
left = mid +1;
} else if(nums[mid] > target) {
right = mid - 1 ;
}
}
return -1;
};
- 为了区分另一种做法，我们把另一种也写一下，应该为【left，right）的区间，此时跳出while循环的条件为
left < right，当然我的建议还是在做题过程中常用一种方法即可，防止混乱
var search = function(nums, target) {
let left = 0;
let right = nums.length; //因为right无需取到，所以这里直接赋值nums.length，为无效结点
while(left< right) { //left<right 跳出结点
let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
if(nums[mid] == target) {
return mid;
} else if(nums[mid] < target) {
left = mid +1;
} else if(nums[mid] > target) {
right = mid ;
}
}
return -1;
};
二、二分查找的应用
- 35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）
- 难度：简单
- 这道题一看，即是有序数组，又需要时间复杂度为
Olgn，那么妥妥地就应该考虑到可以用二分查找 - 这道题跟上面有所区别的应该就是最后的返回值为
right+1 - right+1处理了以下三种情况：
- 目标值在所有元素之前【0，-1】; 因此返回0；
- 目标值在所有元素之后【nums.length-1,nums.length-1】，此时因返回nums.length
- 目标值在数组中，此时区间为【right，left】，返回right+1
var searchInsert = function(nums, target) {
let left = 0;
let right = nums.length-1;
while(left <= right) {
let mid = Math.floor(left + (right-left) /2) ;
if(nums[mid] == target) {
return mid
}else if(nums[mid]<target) {
left = mid+1;
}else if(nums[mid] > target) {
right = mid-1
}
}
return right+1
};
- 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）
- 难度：中等
- 这道题跟上一道题也很像，同样是有序数组和要求
Olgn，又可以上我们的二分查找 - 那这道不一样的是，需要返回的是等于target的下标集合，因为等于target的数在跳出循环时可能在mid的左边也可能在mid的右边（
left<=right时通过break跳出），那么我们就需要分别从mid的左边和右边分别寻找寻找 - 如果跳出循环时
right<left,说明数组中找不到符合target的数，此时我们需要返回【-1,-1】
var searchRange = function(nums, target) {
let left = 0;
let right = nums.length -1;
let mid ;
while(left <= right) {
mid = Math.floor(left + (right - left) /2 );
if(nums[mid] == target) {
break;
}else if(nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
}else if(nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
}
}
if(left > right) return [-1,-1] ; //查找不到，直接返回【-1，-1】
let i = mid, j = mid;
while(nums[i-1] === nums[mid]) i--; //从mid的左边查找
while(nums[j+1] === nums[mid]) j++; //从mid的右边查找
return [i,j]
};
- 69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）
- 难度：简单
- 这道题没有给有序数组没有明摆着告诉你可以用二分查找，但是数字是递增的，然后也是返回唯一解，相当于暗戳戳的告诉你了用二分是不错的解法（BuShi）
- 因为数字开方最大等于它本身（等于1时），因此right可以赋值为它本身
- 这道题
right>left退出循环,此时应该返回right
var mySqrt = function(x) {
let left = 0;
let right = x;
while(left<=right) {
let mid = Math.floor(left+ (right-left)/2);
if(mid * mid == x ) {
return mid
}else if(mid * mid < x) {
left = mid+1
}else if(mid * mid > x) {
right = mid -1;
}
}
return right
};
- 875. 爱吃香蕉的珂珂 - 力扣（LeetCode）
- 难度：中等
- 上面的题都属于比较简单直接把二分查找的思路套进去即可，这次我们来刷一道看起来综合一点的
- 要用二分查找法，首先要找到left和right分别对应什么，这道题我们的目标是找到速度值，即每个小时吃的香蕉数，那么按照题意理解，我们给出的范围最小值应该为1，即每一个小时只吃一个香蕉，最大值应该为最大堆的香蕉数（也就是以吃得最快的速度，再多也是浪费）
- 其次目标是为了找出最优速度，那么如果能够在h时间内吃完，即缩小速度(
right = mid +1)继续尝试，如果不能吃完(left = mid+1)，即增大速度继续尝试，直到left>right
var minEatingSpeed = function(piles, h) {
let left = 1;
let right = 0;
//得出最大堆香蕉数，也就是right值
for(const pile of piles) {
right = Math.max(right, pile);
}
while(left <= right) {
let mid = Math.floor(left + (right-left) /2) ;
let time = getTime(piles,mid);
if(time <= h) {
right = mid-1;
}else if(tiem>h) {
left = mid+1;
}
}
return left
};
var getTime = function(piles, mid) {
let time = 0
for(let item of piles) {
if(item <= mid) time++;
if(item > mid) time += Math.ceil(item/mid);
}
return time
}
我们通过上述五道题学习巩固了一下二分查找，会发现二分查找的套路基本是一样的，只需要找到left，right分别应该是什么和应该返回的是什么值对基本思路进行替换即可, 还可以做以下题进行巩固
367. 有效的完全平方数 - 力扣（LeetCode） 难度：简单
剑指 Offer II 069. 山峰数组的顶部 - 力扣（LeetCode）难度：简单
其他算法题还可以看
