中心拓展法

计算以left和right为中心的回文串长度

int expandAroundCenter(string s, int left, int right) {
    int L = left;
    int R = right;

    //计算以left和right为中心的回文串长度

    while (L >= 0 && s.length() && s[L] == s[R]) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

以leetcode 5.最长回文字串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

 

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"
 

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring
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中心拓展法：
我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n - 1 个这样的中心。

你可能会问，为什么会是 2n - 1 个，而不是 n 个中心？

因为回文的中心要区分单双。

假如回文的中心为 双数，例如 abba，那么可以划分为 ab bb ba，对于n长度的字符串，这样的划分有 n-1 种。

假为回文的中心为 单数，例如 abcd, 那么可以划分为 a b c d， 对于n长度的字符串，这样的划分有 n 种。

对于 n 长度的字符串，我们其实不知道它的回文串中心倒底是单数还是双数，所以我们要对这两种情况都做遍历，也就是 n+(n-1) = 2n - 1，所以时间复杂度为 O(n)。

当中心确定后，我们要围绕这个中心来扩展回文，那么最长的回文可能是整个字符串，所以时间复杂度为 O(n)。

所以总时间复杂度为 O(n^2)

完整代码

#include <iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std


int expandAroundCenter(string s, int left, int right) {
    int L = left;
    int R = right;

    //计算以left和right为中心的回文串长度

    while (L >= 0 && s.length() && s[L] == s[R]) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

string longestPalindrome(string s) {
    if (s.length()<1) {
        return "";
    }
    int start = 0;
    int end = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);//一个元素为中心
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);//两个元素为中心
        int len = max(len1,len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }

    }
    return s.substr(start, end - start + 1);

}