本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
一、递归在数学函数中的意义
有的时候，数学函数以不太标准的形式定义。例如，我们可以在非负数集上定义一个函数f，它满足f(0)=0且f(x)=2f(x-1)+x*x。 丛这个定义我们可以看到 f(1)=1, f(2)=6, f(3)=21， 以及 f(4)=58 当一个函数用它自己来定义时就称之为是递归的。 在java中允许函数是递归的。
但是值得记住的是，java仅仅是提供遵循递归思想的一种尝试。不是所有的数学递归函数都能被有效地(正确地)由java递归模拟来实现。
上面所说的递归函数f，只需要用几行简短的代码就能表示出来。
例如:
第10、11行处理基准情况，即就是此时的函数可以直接通过参数值的传递而算出，而不求助递归。
正如：f(x)=2f(x-1)+x*x若没有f(0)=0这个事实在数学上没有意义一样，java的递归方法若无基准情况也是毫无意义的。第13行执行的是递归调用
关于递归有几个重要的概念，不应该被混淆 1、递归是否就是遵循循环推理呢?? 答案是:虽然我们定义一个方法用的是这个方法本身，但是我们并没有用方法的本身去定义一个方法的特定的实例。懂得人都懂。 例如： 在面向对象编程中，我定义javaBean实体类，我只是提供一个模版，并没有具体提供一个对象，我可以通过new关键字来创建一个新的对象
而在递归中特定的实例，就是一个特定的对象。
二、对于数值计算，通常使用递归不是一个好主意
那么递归调用是怎样进行执行运算的呢?
加入我们传递的参数是6 那么f(x)=2f(6-1)+ 66;
这个时候就需要我们知道f(5)=?
那么开始进行替换
那么就需要我们继续去找
f(4).........f(3)..........f(2).一直找到f(0)
然后通过f(0)=0,确定f(1)=1,
通过f(1)=1,确定f(2)=6，
。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。
最终得出f(6)=318
而实际上，递归调用将会反复进行知道出现基准情况，
例如当计算f(-1)，那么会导致调用f(-2),f(-3)等等。由于这些情况不可能出现基准情况，因此程序也算不出答案，偶尔还会发生更微妙的错误。
以下是当我们求f(-1)发生的错误
当调用次数或者内存消耗达到一定程度，虚拟机会自动帮我们停止，并抛出异常。
三、错误示例
下面的例子是一种微妙的错误:
错误在第13行上，因为把bad(1)定义为bad(1),。显然，实际上bad(1)，究竟是多少，这个定义给不出任何线索，因此计算机会反复进行调用，以期望能解除他的值，最后计算机系统内存将占满，一般的情况下，我们会说该方法
在特殊的情况下是无效的，而在其他情形是正确的，但此处这么说则不正确，因为bad(2)调用bad(1),但是bad(1)解不出值来，因此bad2也解不出值来，bad3、4、5等都需要调用bad2，所以因为bad1解不出值来，其他的都解不出值来，除了0之外，这个程序对任何非负值都是无效的。对于递归程序，不存在像特殊情形的这样情况下。
上面的讨论导致递归的前2个基本法则:
1、基准情形。
必须总要有某些特殊基准情形，他们不用递归就能求解
2、不断推进。
对于那些要求递归求解的情形，递归调用必须总能够朝着一个基准情形推进。
现在给出我们为什么会有第三个设计法则
假设现在要打印输出一个n正整数 例如0.......9........11.......一直到正无向大 那么引入一个一个函数，就是我们的函数一次只能处理单个数字，并把它输出到屏幕终端上，当然0-9是最好输出的，直接传递参数即可 那么假如是11呢？，这是个2位数，假如是111呢，或者是1289这类数呢？ ，值得我们注意的是，我们即使输入的数1289这样的数，其实我们不是通过一次输出而显示成功的，那么当我们要输出9的时候，那么9与1289又有什么关系呢，显而易见，是1289%10=9，那么128与1289又有什么关系呢---->是1289/10=128，那么由此可知，当我们执行1289/10得出128这个数，那么怎样得出12这个数，就是128/10=12, 1就是12/10=1，由此我们的循环定义成功了，因为我们找到了第一个要输出的数，那么第一个要输出的数是1-9 所以通过java编程实现过程就是如下操作: public static void printOut(int n){ if(n>=10) printOut(n/10)； printDigit(n%10)； }
3、设计法则。
假设所有递归都能够运行
4、合成效益法则。
在求解一个问题的一个实例时，切勿在不同的递归调用中重复性的工作。
使用递归计算例如斐波那契这类函数的值的想法不是一个好的注意，其道理正式根据第四条法则。
有了这些原理和法则，设计一个递归总算容易了许多。
