我报名参加金石计划1期挑战——瓜分10万奖池，这是我的第7篇文章，连续的子数组和 [巧妙问题转换] - 掘金 (juejin.cn)

前言

算法题中有一类是专门应用某种定理而存在的题，是一种理解容易，想到很难，即问题转换的非常巧妙的一类题，通常称其为脑筋急转弯，全当长见识。

一、连续的子数组和

二、同余定理

package everyday.prefix;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

// 连续的子数组和
public class CheckSubarraySum {
    /*
    做不来，看提示，当两个前缀和对k的余数相同时，且两者间距大于0，则存在这样的数。
    这是典型的脑筋急转弯型，因为问题转换的过于巧妙！
    朴素做法时间复杂度太高，从倍数角度  转到   余数角度 + 前缀和差值，复杂度降到线性级别。

    资料显示，这也称同余定理，当两数对同数k取余相等时，两数之差为k的倍数，理解容易，想到很难。
     */
    public boolean checkSubarraySum(int[] nums, int k) {
        // 记录余数的初始位置。
        Map<Integer, Integer> fx = new HashMap<>();
        // 初始化余数0，在-1位置上。
        fx.put(0, -1);
        // 计算前缀和，并同时记录余数的初始位置。
        int[] prefix = new int[nums.length];
        prefix[0] = nums[0];
        if (!fx.containsKey(prefix[0] % k)) fx.put(prefix[0] % k, 0);

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            prefix[i] = prefix[i - 1] + nums[i];

            int mod = prefix[i] % k;
            if (i - fx.getOrDefault(mod, i) > 1) return true;

            if (!fx.containsKey(mod)) fx.put(mod, i);
        }
        return false;
    }
}

总结

1）做不来的题马上看题解提示，然后coding，不浪费时间，也不浪费思考机会，做到真正的不浪费时间。

2）脑筋急转弯算法题，即问题转换的弯度过于大，刷它权当张见识。

3）同余定理，当两数对同数k取余相等时，两数之差为k的倍数。

参考文献

[1] LeetCode 连续的子数组和