智能排班简易模型

😄 大家好，我是小智，这期我们来学习智能排班一个简单的建模。

配送简易模型

📕 上一期，我们提到了零售商配送排班的业务场景。

比如某个商超，有自己的配送人员，如果大促期间人手不够，会通过三方平台的配送员配送。公司配送员每个的能力不同即每日可以最多配送的单量不同（平均），公司配送人员一周最多工作6日， 公司配送人员的配送一单成本为5元钱，三方平台的配送人员的一单成本为7元钱，而零售商已经预估了未来一周的配送单量，那么下一周如何排班才能使成本最低？

上面的场景其实就是一个运筹学的例题，可以用线性规划方法来解决这个问题。

例题

现在将上面的业务场景，转换成运筹学的一个例题。

🍼 注意：不便将工作过的场景分享，我们转换下场景。

例1 某工厂车间规划了下一周每日需要出电子元件的数量，目前车间拥有5名全职人员，每名人员拥有每日人效（即每日能完成的件数），若不能满足每日约定的总件数，可以借调其他车间员工， 但成本不同，全职员6元计件，其他车间员工7元计件，每名员工最多工作6日，问如何排班可以使成本最低?

员工ID	员工姓名	归属车间	人效
10001	张飞	蜀	52
10002	赵云	蜀	37
10003	关羽	蜀	45
10004	马超	蜀	78
10005	黄忠	蜀	45
30001	夏侯惇	魏	31

🏉 7日要求生产的电子元件数

员工ID	需要件数
1	310
2	180
3	290
4	400
5	350
6	270
7	190

数据建模

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：

1. 根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；
2. 由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；
3. 由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件;

下面我们先将第一步完成，也就是找出常量和决策变量。

常量和决策变量

常量

从例题中，我们把相对应的变量给找出来。

• 员工 $i\in{1,2...}$
• 排班日 $j\in{1,2,3,4,5,6,7}$
• 员工 $i$ 在工作日是否上班 $x_{ij}\in{0,1}$
• 员工人效 $a_i\in{0,+\infty}$ 单日件数
• 工作日电子元件需求数 $y_i\in{0,+\infty}$
• 工作日人效总数 $b_j\in{0,+\infty}$
• 全职员工成本 $c_0=6$ ，其他车间员工成本 $c_1=7$

决策变量

在列出约束条件和目标函数前，需要找出最关键的一个变量：决策变量。 从这个词语当中，可以捕捉到一个重要信息变量，从我们的例题当中可以找到：

某员工某日是否上班，就是决策变量 $x_{ij}\in{0,1}$

约束条件

从例题中可以得出两个约束条件：

1. 需要满足每日电子元件需求。

公式为： $\sum\limits^n\limits_{i=1}a_ix_{ij} + y_j \ge b_j$

2. 员工最多工作6日。

公式为：$\sum\limits^n\limits_{i=1}x_{ij}\le6$

目标函数

我们的目标是成本最低，从成本来看就是需要完成每日的电子元件的前提下，少量使用其他车间的员工，如何安排不同人效在那一天上班就是很关键的了。

最小成本公式 $Min\ c_0\sum\limits_{j=0}^m\sum\limits_{i=0}^n a_i x_{ij}+c_1\sum\limits_{j=0}^my_j$

这里给大家提个小小的问题，为什么使用背包算法不可以呢，比如可以计算出每日最小缺口元件的，然后选择对应的其他车间人员就可以了，这样方法是否可行呢？

结束语

🍗 整个的简易排班的数学模型，我们已经建立了，那如何在Java内进行求解呢，下一期告诉你。