剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子
里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到
多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

Js代码：

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxValue = function(grid) {
    let m = grid.length,
    n = grid[0].length;
    
    //初始化第一行
    for (let j = 1; j < n; j++){
        grid[0][j] += grid[0][j-1];
    }
     //初始化第一列
    for (let i = 1; i < m; i++){
        grid[i][0] += grid[i-1][0];
    }
    //两个for循环推导，对于(i,j)来说，只能由上方或者左方转移过来
    for (let i = 1; i < m; i++){
        for (let j = 1; j < n; j++){
            grid[i][j] += Math.max(grid[i][j-1], grid[i-1][j])
        }
    }
    return grid[m-1][n-1]
};

Python代码：

class Solution:
    def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        for j in range(1, n): # 初始化第一行
            grid[0][j] += grid[0][j - 1]
        for i in range(1, m): # 初始化第一列
            grid[i][0] += grid[i - 1][0]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                grid[i][j] += max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j])
        return grid[-1][-1]