快速幂

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

1.快速幂实现

朴素的pow的时间复杂度是O(n),而快速幂的时间复杂度为O(logn),因此，在必要情况下，我们可以通过快速幂来降低时间复杂度，从而达到优化程序的目的。

快速幂 代码如下：

int pow(int a,int b)
{
	int ans=1;
	int sum=a;
	while(b)
	{
		if(b%2==1)
			sum*=a;
			b/=2;
			a=a*a;	
	}
	return sum;
}

例如 5^6 用快速幂将其拆分成25^3,这时，3是奇数，这时，便将其中的一个25单独踢出来与sum相乘，可以知道，在最后的一次运算中，b总要为1，这时，便将sum与a合并相乘。

2.快速幂取模实现

当遇到让一个指数型数据取模时，用long long储存就很有可能会超出计算机整数的储存范围，此时，朴素的pow已经无法抵御其强大的攻势，这时，便需要通过快速幂取模来将其逐个击破。 这里需要用到一条公式： ab%mode==（a%modeb%mode)%mode,于是，在快速幂的基础上，我们可以做出以下简单的修改:

int pow(int a,int b，int mode)
{
	int ans=1;
	int sum=a;
	while(b)
	{
		if(b%2==1)
			sum*=a%mode;
			b/=2;
			a=a*a%mode;	
	}
	return sum%mode;
}

完……