本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
水塘抽样
一、一般的抽样算法
对于数据流中的数据，我们将其存储到容器中，并使用随机数取出[0, n)的任意一个元素，完成等概率抽样。
该算法的时间与空间复杂度均为O(n)。
- 优点：简单易实现
- 缺点：数据量过大时，将所有数据存入容器会有内存溢出问题。
二、水塘抽样算法
水塘抽样算法用于：在数据流中以O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度完成等概率抽样。
1、抽样过程
对于数据流中的第i个数，它有 1/i 的概率被替换为本轮随机抽样的结果：
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (rand() % i == 0) // 1/i的概率
ans = array[i];
}
return ans;
2、等概率证明
水塘抽样的算法实现也非常简单，现在给出其证明过程：
假设第i个值被抽取，则[i+1, n]都没有被抽取，即：
P(第i个被抽取) =1/i * P(第i+1个没被抽取) * ...* P(第n个没被抽取)
=1/i*i/(i+1)*(i+1)/(i+2)*...*(n-1)/n
=1/n
3、水塘抽样的优势
- 不需要预先知道数据总量为多少。
- 空间复杂度为O(1)。
