数据结构与算法9 - 二叉树概念

文章目录

• • • 树
    • • 1.1 二叉树
      • • 1.1.1 满二叉树
        • 1.1.2 完全二叉树
        • 1.1.3 堆
        • 1.1.4 斜树
        • 1.1.5 二叉查找( 排序 )树
        • 1.1.6 平衡二叉树 - AVL树 - 各节点平衡因子<=1
        • 1.1.7 赫夫曼树（最优二叉树） - 树带权路径长度最小的树（相同数量的相同权值叶子节点）
        • 1.1.0 遍历

树

不限制每个节点的子节点个数

1.1 二叉树

每个元素的子节点个数最多为2，所以有左右节点之分

 

1.1.1 满二叉树

概念：除了最后一层，所有层的节点的子节点个数都是2

 
节点数n = 2^(h-1) → h为树的深度

 

1.1.2 完全二叉树

满足下列条件：

• 最后一层元素必须左到右的元素紧凑相连
  
• 抹去最后一层节点，则该树为满二叉树

 

1.1.3 堆

概念：

• 大顶堆： 节点值 >= 左右节点值的完全二叉树
  
• 小顶堆： 节点值 <= 左右节点值的完全二叉树

 

1.1.4 斜树

概念：所有父节点的子节点只有左节点( 右节点 )

 

1.1.5 二叉查找( 排序 )树

该树中序遍历元素一定是从小到大排序的

满足下列条件

1. 左节点小于父节点
   
2. 右节点大于父节点
   
3. 所有节点的左右子树都需满足 1、2条件

 

1.1.6 平衡二叉树 - AVL树 - 各节点平衡因子<=1

左右子树高度相差不超过1

满足下列条件：

1. 节点数 = 0 或者 左右子树的深度差 <= 1
   
2. 树中每个节点的需要满足1条件
   

 

1.1.7 赫夫曼树（最优二叉树） - 树带权路径长度最小的树（相同数量的相同权值叶子节点）

 

1.1.0 遍历

 

图中的完全二叉树四大遍历形式的结果：

1. 前序遍历： 9 30 46 58 49 79
   
2. 中序遍历： 46 30 58 9 79 49
   
3. 后续遍历： 46 58 30 79 49 9
   
4. 层次遍历： 9 30 49 46 58 79