用一种学习训练的方式计算路网中最短路径

1 介绍

1.1 传统方法

计算时间长、需要构建索引耗时耗力

1.2 该paper所提方法的优点

①性能好，计算时间短
②计算结果精确
③并且可以很好扩展到大型网络

1.3 RNE 的思想

**将图中顶点的信息（经纬度）嵌入到D维空间中，并用L1度量来近似最短距离**

1.4 RNE

• ①能够设计一个有效的表示模型，捕获到整个网络中的顶点距离关系 --分层嵌入模型
• ②有效的训练模型
• ③选择训练样本 --一种微调的方式选择高质量样本

2 原始RNE

2.1 问题定义

• 一个图G（V,E,W），分别表示顶点边和权重
  

• 最短路径：指图中两个顶点的最小到达权重  （也称为真实值）
  

2.2 顶点嵌入模型

目的：将顶点嵌入到D维中，并用一些度量（向量的距离或者函数）来估计最短路径
顶点v嵌入后变成一个向量*v*，用一个矩阵M，来存储嵌入后的向量
最短距离的度量表示为：

度量方式：用绝对误差和相对误差度量嵌入后的向量的性能

模型训练的损失函数：最小化估计值和真实值的均方误差

2.3 原始RNE的局限性

• 直接训练，向量空间太稀疏，无法更好的拟合顶点对之间的距离度量，模型效果差
• 训练样本，如果随机选择顶点，顶点遍布全图，很难捕捉全局布局

3 分层RNE模型

3.1 图分区（采用的G-Tree的分区方式）

3.2 分层嵌入模型：分层路网的嵌入

运用图分区后的树结构来构建分层嵌入模型

运用上图明白两个概念：局部嵌入向量（矩阵）、全局嵌入向量（矩阵）
全局顶点的嵌入表示是各顶点的局部嵌入表示之和

3.3 分层嵌入模型：模型训练

• 按照自上而下的方式逐步训练每个分层的局部嵌入，并让其收敛
• 固定每个分层的局部嵌入，再向下训练顶点嵌入
• 通过自己选的一些特定样本来训练一些欠拟合的顶点
• 并在不同的训练样本过程中选择不同的训练数据
• 最终运用分层训练的向量计算全局顶点的向量表示
• 用全局顶的向量表示来估计顶点间的最短路径

在训练的过程中，为每一个水平设置一个一个学习率，来捕捉不同水平结点之间的关系。相当于在较大子图中粗粒度的学习顶点间的嵌入表示（学习率在早期设置较大，后期设置较小），在较小子图上细粒度的学习（小图上相反）。

3.4 样本的选择

3.4.1 层次嵌入的采样

• 目的：高质量的选择样本对该子图对应的顶点嵌入
• 选择策略：对应算法2的1-5行，对于l水平嵌入，首先从该水平随机选择选择两个子图，再随机的从所选两个子图中选择两个顶点，所选的顶点对即为该子图所选的样本。

3.4.2 顶点嵌入的样本选择策略（基于地标的样本选择策略）

• 随机选择样本导致的问题：随机性太大，那么对于每个顶点的嵌入更新的太快，不足以表示网络结构
• 什么是地标顶点？ 地标顶点也就是枢纽顶点，枢纽可以更好的代表网络的结构，可以将其视为其他顶点的参考顶点。
• 通过控制一些重要顶点来控制顶点嵌入的位置，更好的保留网络结构
• 顶点嵌入样本选择策略：定点对中，一个选自枢纽顶点，另一个选自其他顶点，构成样本

3.4.3 地标怎么选取

• 自己理解：地标选取应该为图分区。各子图的边界点

3.4.4 主动的微调选择样本

• 如果随机的选择样本，那么距离在一个较小的范围，不能概括全局的结构
• 据当前的误差分布选择高需求样本（例如，欠拟合区间的样本）并动态调整样本选择
• 1. First we divide vertex pairs into R distance intervals (or buckets) with equal lengths.
• 2. Next we generate R sets on the R intervals to reflect the error-distance distribution of the current model.
• 3. Then we iteratively fine-tune the embedding of vertex pairs in intervals with the highest approximation errors by selecting more training samples on them.